2019高职高考数学复习-椭圆课件.ppt

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1、8.6椭圆（1）【复习目标】1.理解并掌握椭圆的定义,理解椭圆的第二定义.2.掌握椭圆的标准方程.3.能掌握a、b、c之间的关系,会由其中的两个求出第三个.4.能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程.5.会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题.【知识回顾】1.定义:平面内,与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.第二定义:平面内,与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(0

4、点,定直线l叫做与该焦点对应的准线(一个椭圆有两个焦点和两条准线).常数e叫椭圆的离心率.【说明】　在第一定义中,要注意到两个定点距离之和(记作2a)大于

5、F1F2

6、(记为2c),否则轨迹不是椭圆.当2a=2c时,轨迹是线段F1F2;当2a<2c时,轨迹不存在.在第二定义中要注意0

7、程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.(4)椭圆的标准方程中,焦点的位置由分母的大小来确定.(5)椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定,即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.【例题精解】【例1】　用椭圆的定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹;(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹;(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹

8、.【解】(1)因为

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=6,

13、F1F2

14、=4,即

15、MF1

16、+

17、MF2

18、>

19、F1F2

20、,故动点M的轨迹是椭圆.(2)因为

21、MF1

22、+

23、MF2

24、=4,

25、F1F2

26、=4,即

27、MF1

28、+

29、MF2

30、=

31、F1F2

32、,故动点M的轨迹不是椭圆.(3)因为

33、MF1

34、+

35、MF2

36、=3,

37、F1F2

38、=4,即

39、MF1

40、+

41、MF2

42、<

43、F1F2

44、,故动点M的轨迹不是椭圆.【解】(1)由已知得a2=25,b2=16,椭圆的焦点在x轴上,c2=25-16=9因此c=3,焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0),焦距2c=6(2)由已知得a2

45、=100,b2=64,椭圆的焦点在y轴上,c2=100-64=36因此c=6,焦点坐标为F1(0,-6),F2(0,6),焦距2c=12【点评】　椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定,即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该运用待定系数法(其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程),其关键是求a、b的值.【解】△MNF1的周长看作四条线段

46、MF1

47、、

48、F1N

49、、

50、NF2

51、、

52、F2M

53、的和,即周长L=

54、MF1

55、+

56、F1N

57、+

58、NF2

59、+

60、F2M

61、=(

62、MF1

63、

64、+

65、MF2

66、)+(

67、NF1

68、+

69、NF2

70、)=4a=20【点评】　利用椭圆定义解有关椭圆问题是最基本也是最重要的方法,这一点要加以重视.【同步训练】1.F1、F2是定点，

71、F1F2

72、=8，动点M满足

73、MF1

74、+

75、MF2

76、=10，则点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆【答案】A【答案】D2.设定点F1(-3,0)、F2(3,0),动点P(x,y)满足条件

77、PF1

78、+

79、PF2

80、=a(a>0),则动点P的轨迹是()A.椭圆B.不存在C.线段D.以上都不对【答案】C【答案】C【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答

81、案】A882018.求以圆x2+y2-4x-8=0的圆心为右焦点,长轴长为8的椭圆的标准方程.