材料力学（II）第一章材料力学孙训方课件.ppt

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1、§1－1非对称纯弯曲梁的正应力§1－2两种材料的组合梁§1－3开口薄壁梁的切应力·弯曲中心§1－4开口薄壁截面梁约束扭转的概念§1－5平面大曲率杆纯弯曲时的正应力第一章弯曲问题的进一步研究1§1－1非对称纯弯曲梁的正应力当梁具有一个纵向对称平面，且外力作用在该对称平面内时，梁将发生对称弯曲(图a)，材料力学(Ⅰ)中已研究了该情形下梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究(对称轴)Fzy(a)xyzF2当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但外力作用面与该平面间有一夹角，梁将发生非对称弯曲(图b)。本节研究非对称弯曲时，梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一

2、步研究zFyxFzy(b)zyF对称轴z3三角形截面纯弯曲梁如图(a)所示，图中，x为梁的轴线，y,z为任意一对相互垂直的形心轴。横截面上弯矩M的矢量方向和y轴的夹角为j，M在y,z轴上的分量分别为My和Mz。Ⅰ.非对称纯弯曲梁正应力的普遍公式第一章弯曲问题的进一步研究4几何方面试验表明，非对称弯曲时，平面假设依然成立，设横截面的中性轴为n－n(位置未定)，距中性轴为h(图b)的任一点的线应变为式中，r为变形后中性层的曲率半径。(1)第一章弯曲问题的进一步研究5物理方面横截面上各点仍为单轴应力状态，并设材料在线弹性范围内工作，且拉伸和压缩时的弹性模量均为E，横截面上任一点的

3、正应力为(2)第一章弯曲问题的进一步研究6静力学方面法向内力元素sdA组成的内力分别为将(2)式代入(3)式，得(3)(4)(5)第一章弯曲问题的进一步研究7因为，必有可见，中性轴n－n通过横截面的形心。设中性轴n－n和y轴的夹角为q，如图所示。由图可见将上式代入(2)式，得第一章弯曲问题的进一步研究8将(6)式代入(4),(5)两式，并注意到可得第一章弯曲问题的进一步研究9联解以上两式，得将(7)，(8)两式代入(6)式，得(1－1)式称为广义弯曲正应力公式。(1-1)第一章弯曲问题的进一步研究10由(7)和(8)式可以解出中性轴和y轴的夹角q为由(1-2)式可以确定中性

4、轴的位置。令(1-1)式中也可以得到(1－2)式。第一章弯曲问题的进一步研究11横截面上的最大拉应力和最大压应力分别发生在距中性轴最远的D1和D2点处，如图a,b所示。把D1和D2点的坐标(y，z)代入(1－1)式，可以得到横截面的st，max和sc，max。(1-1)式也可以用于计算细长梁横力弯曲时，横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究12Ⅱ.广义弯曲正应力公式的讨论广义弯曲正应力公式(1—1)适用一切弯曲情况下梁横截面上正应力的计算，分述如下：（1）梁具有纵向对称平面xy，且外力作用在该平面内(对称弯曲,平面弯曲)。上式即为对称弯曲时，梁横截面上的正应力计算公式

5、，式中的负号是因为(1-1)式中Mz为负值。第一章弯曲问题的进一步研究令（1—1）式中，My=0,Mz=M,Iyz=0,得(1-1)13(2)梁不具有纵向对称平面，但外力作用在梁的形心主惯性平面内，或外力作用面与形心主惯性平面平行图a所示Z字形截面梁，图中y,z轴为形心主惯性轴(Iyz=0)，xy，xz均为形心主惯性平面。弯矩M位于xy面内(M的矢量沿z轴)。将My=0，M=Mz，Iyz=0代人(1-1)式，得第一章弯曲问题的进一步研究(a)(1-1)14上式表明，只要外力作用在形心主惯性平面内，或者外力作用面平行于形心主惯性平面时，对称弯曲时的正应力公式仍然适用。由(1-

6、2)式，得，即说明中性轴为z轴，梁只绕z轴弯曲，梁的挠曲线和外力均在xy平面内，或外力所在平面和挠曲线平面平行，即梁发生平面弯曲。第一章弯曲问题的进一步研究15图b所示Z字形截面梁，其y,z轴为形心主惯性轴，弯矩M的矢量与y轴的夹角为j，把My=Mcosj，Mz=Msinj，及Iyz=0代入（1-1）式，得第一章弯曲问题的进一步研究(3)梁不具有纵向对称平面，外力也不作用在形心主惯性平面内(1-1)(b)16中性轴公式成为即中性轴不再垂直于M(外力)作用平面(中性轴不沿M的矢量方向)。外力和挠曲线不在同一平面内，梁产生斜弯曲。因为第一章弯曲问题的进一步研究所以上式右端的第一

7、项表示xz平面内弯曲时的正应力，第二项表示xy平面内弯曲时的正应力。可见外力不作用在形心主惯性平面内时，可将外力向两个形心主惯性平面内分解，分别计算两个形心主惯性平面内的弯曲正应力，将二者叠加可得到横截面上任一点的正应力。17(4)梁具有纵向对称平面，但外力作用面与纵向对称平面有一夹角。第一章弯曲问题的进一步研究这种情况，是情况3的特例，已在材料力学（Ⅰ）的§8－2中研究过。18例1－3已知：Iy=283×10-8m4，Iz=1930×10-8m4，Iyz=532×10-8m4，[s]=170MPa。求[q]。第一