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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基本不等式与对勾函数b一、对勾函数yax(a0,b0)的图像与性质x性质：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab)(2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知bbbyax2ab（当且仅当x取等号），即f(x)在x=时，取最小值2abxaab由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=时，取最大值2ababbbb5.单调性：增区间为（
2、,），（,）减区间是（0，），（,0）aaaa一、对勾函数的变形形式b类型一：函数yax(a0,b0)的图像与性质x(b)此函数与对勾函数y(a)x关于原点对称，故函数图像为x性质：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b类型二：斜勾函数yax(ab0)x①a0,b0作图如下性质：②a0,b0作图如下：2axbxc类型三：函数f(x)(ac0)xcc此类函数可变形为f(x)axb，则f(x)可由对勾函数yax上下平移得到xx2xx1例1作函数f(x)的草图x2xx11解：f(x)f(x)x
3、1作图如下：xxa类型四：函数f(x)x(a0,k0)xkaa此类函数可变形为f(x)(xk)k，则f(x)可由对勾函数yx左右平移，上下平移得到xkx1例2作函数f(x)x的草图x211解：f(x)xf(x)x22作图如下：x2x2x3例3作函数f(x)x的作图：x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x3x2111解：f(x)xf(x)x1xx21x2x2x2x21练习：1.求函数f(x)x在(2,)上的最低点坐标2x4x2.求函数f(x)x的单调区间及对称中心x1ax类型五：函数f
4、(x)(a0,b0)2xbaa此类函数定义域为R，且可变形为f(x)2xbbxxxba.若a0，则f(x)的单调性和对勾函数yx的单调性相反，图像如下：x性质：1．定义域：(,)112.值域：(a,a)2b2b3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限aa当x0时，由基本不等式知f(x)（当且仅当xb取等号），b2b2xx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a即f(x)在xb时，取最大值2b由奇函数性
5、质知：a当x<0时，f(x)在x=b时，取最小值2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）增区间是[b,b]x例4作函数f(x)的草图2x1x11解：f(x)2f(x)2x1x11xxxb.若a0，作出函数图像：2x例5作函数f(x)的草图2x42axbxc类型六：函数f(x)(a0)xm2a(xm)s(xm)tt此类函数可变形为f(x)a(xm)s(at0)，xmxmt则f(x)可由对勾函数yax左右平移，上下平移得到x2xx11例6说明函数f(x)由对勾函数yx如何变换而来x1x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(x1)(x1)11解：f(x)x11x1x11故此函数f(x)可由对勾函数yx向（填“左”、“右”）平移单位，向（填x“上”、“下”）平移单位.草图如下：2x7x10练习：1.已知x1，求函数f(x)的最小值x12x9x102.已知x1，求函数f(x)的最大值x1xm类型七：函数f(x)2(a0)axbxcx1例7求函数f(x)在区间(1,)上的最大值2xx2解：当x1时，f(1)0x111当x1时，f(x)22(x1)3(x1)4(x1)3(x1)44x13x1x1问：若区间改为[4,)则f(x)的最大值为2x
7、2x3练习：1.求函数f(x)在区间[0,)上的最大值2xx2xb类型八：函数f(x)xa5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xababa此类函数可变形为标准形式：f(x)xa(ba0)xaxax3例8求函数f(x)的最小值x1x144解：f(x)x1x1x1x5练习：1．求函数f(x)的值域x1x22.求函数f(x)的值域x32xb类型九：函数f(x)(a0)2xa22(xa)ba2ba此类函数可变形为标准形式：f(x)xa(bao)22xaxa2x5例9求函数f(x)的最小值2x42
8、2x5x4121解：f(x)f(x)x4222x4x4x42x1练习：1.求函数f(x)的值域2x172xa1例10已知a
