资源描述：
《专题：对勾函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基本不等式与对勾函数b一、对勾函数yax(a0,b0)的图像与性质x性质：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab)(2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知b2ab（当且仅当xb即f(x)b时，取最小值2abyax取等号），在x=xaa由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b2ab时，取最大值a5.单调性：增区间为（b,），（,b
2、）减区间是（0，b），（b,0）aaaa一、对勾函数的变形形式类型一：函数yaxb(a0,b0)的图像与性质x(b)此函数与对勾函数y(a)x关于原点对称，故函数图像为x性质：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b类型二：斜勾函数yax(ab0)x①a0,b0作图如下性质：②a0,b0作图如下：类型三：函数f(x)ax2bxc(ac0)x此类函数可变形为f(x)cb，则f(x)可由对勾函数yaxcax上下平移得到xx例1作函数f(x)x2x1x的草图x2x1f(x)x1解：f(x)x1作图如下
3、：x类型四：函数f(x)xa(a0,k0)xka)a左右平移，上下平移得到此类函数可变形为f(x)(xkk，则f(x)可由对勾函数yx1xkx例2作函数f(x)x的草图2x1f(x)x212作图如下：解：f(x)x2xx2例3作函数x3x的作图：f(x)2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x3f(x)x211xx21解：f(x)xx2x11x2x2x2练习：1.求函数1在(2,)上的最低点坐标f(x)x2x42.求函数f(x)xx的单调区间及对称中心x1ax(a0,b0)类型五：函数f(x
4、)x2b此类函数定义域为R，且可变形为f(x)aa2bbxxxxa.若a0，则f(x)的单调性和对勾函数yxb的单调性相反，图像如下：x性质：1．定义域：(,)2.值域：(a1,a1)2b2b3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知aab取等号），f(x)（当且仅当xb2b2xx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a即f(x)在xb时，取最大值2b由奇函数性质知：当x<0时，f(x
5、)在x=b时，取最小值a2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）增区间是[b,b]例4作函数f(x)x2的草图x1解：f(x)xf(x)11221x1x1xxxb.若a0，作出函数图像：例5作函数f(x)2x的草图2x4类型六：函数f(x)ax2bxc(a0)xm此类函数可变形为f(x)a(xm)2s(xm)tt0)，xma(xm)s(atxm则f(x)可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到x例6说明函数f(x)x2x1由对勾函数yx1x1如何变换而来x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯解：(x1)2(x1)1x11f(x)11xx1故此函数f(x)可由对勾函数yx1（填“左”、“右”）平移单位，向（填向x“上”、“下”）平移单位.草图如下：练习：1.已知x1，求函数x27x10f(x)的最小值x12.已知x1，求函数x29x10f(x)的最大值x1类型七：函数f(x)xm(a0)bxax2c例7求函数f(x)x1)上的最大值2x在区间(1,x2解：当x1时，f(1)0当x1时，f(x)x1111)23(x1)4(x1)23(x1)44(xx1x13x1问：若区间改为[4,)则f(x)的最大值为练习：1.求函数x22x3)上的最大值
7、f(x)2x在区间[0,x2类型八：函数f(x)xbxa5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯此类函数可变形为标准形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxa例8求函数f(x)x3x的最小值1x14x14解：f(x)1x1x练习：1．求函数x5f(x)的值域x12.求函数x2f(x)的值域x3类型九：函数f(x)x2b(a0)x2a此类函数可变形为标准形式：f(x)(x2a)2bax2aba(bao)x2ax2a例9求函数f(x)x25x2的最小值425x2411解：f(x)xx2f(x)
8、x2444x24x2练习：1.求函数f(x)x212的值域x17例10已知a0,求函数y=x2
