初二平面几何习题及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯习题1如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，∵∠APB=113°，∴∠6=∠APB-∠5=53°，∵∠AQ

2、B=∠APC=123°，∴∠7=∠AQB-∠4=63°，∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．习题3P是等边△ABC中的一点，PA=2,PB=2倍根号3，PC=4，则BC的边长是多少？把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB，则AM=AP=2，BM=PC=4,∠PAM=60°连结PM，则△PAM是等边三角形，∴PM=2在△PBM中，PM2+PB2=22+(2√3)2=161⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BM2=42=16∴PM2+PB2=BM2∴△PBM是直角三角形，∠BPM=90°∴∠APB=90°+60°=150°过A作AD⊥BP交BP的延长线于D，则∠APD=30°∴AD=1,PD=√3∴AB2=12+（3√3)2=28∴BC=AB=2√7习题4已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac证明：连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD∴△ABD是等边三角形∴∠ADB=60°，AD=BD

4、∵∠BCD=120°∴∠DCE=60°∴△DCE是等边三角形∴∠CDE=60°，DC=DE∴∠ADC=∠BDE∴△ACD≌△BDE2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴AC=BE=BC+CD习题5如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD2+CD2与AD2的关系证明：作AE⊥BC于E，如图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=1/2BC，由勾股定理

5、可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2×1/2BC×BC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD2．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯习题6D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满足∠DAE=13

6、5°，求证CD2+BE2=DE2∵∠BAC=90°，AC=AB，∴将△ABE绕点A逆时针转90°，得△ACF，则△ABE≌△ACF，∠EAF=90°，∴BE=CF，∠ACF=∠ABE=45°，AE=AF,∵∠DAE=90°，∠EAF=135°,∴∠DAF=135°,∴△ADF≌△ADE，∴DE=DF，∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°，∴DC2+CF2=DF2,∴DC2+BE2=DE2习题七4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯GF平行于AB平行于CD,P

7、又是中点，∠HDP=∠GFP,∠HPD=∠GPE,P为中点，所以△HDP全等于△GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰△CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD∠ABC=60°所以∠DCB=120°CP为角平分线，∠PCG=60°PG:PC=√3证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+

8、∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=