培优专题(第5讲整式的加减).pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第5讲整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析1a2332b1【例1】（济南）如果xy和-3xy是同类项，那么a、b的值分别是（）3a1a0a2a1A．B．C．D．b2b2b1b1【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列

2、顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.a23a1解：由题意得，∴2b13b2【变式题组】01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（）3232a333A．axy与bmn是同类项B．3xy与bxy是同类项2a＋145b＋12b5a2b5aC．Bxy与axy是同类项D．5mn与6nm是同类项2m1n302．若单项式2Xy与－xy是同类项，则m＝___________，n＝___________.303．指出下列哪些是同类项22222⑴ab与－ab⑵xy与3yx(3)m－n与5（n－m）

3、⑷5ab与6ab【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3解：因为化简后为三次二项式，而5x＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【变式题组】22201.计算：－（2x－3x－1)－2(x－3x＋5)＋(x＋4x＋3)102．(台州）（2x－4y）＋2y303．（佛山）m－n－(m＋n)22【例3】（泰州）求整式3x－5x＋2

4、与2x＋x－3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22222解：（3x－5x＋2)－（2x＋x－3)＝3x－5x＋2－2x－x＋3＝x－6x＋5【变式题组】2201．一个多项式加上－3x＋2xy得x－3xy＋y,则这个多项式是__________

5、_．202．减去2－3x等于6x－3x－8的代数式是___________．3122【例4】当a＝-，b＝时，求5（2a＋b)－3(3a＋2b)＋2(3a＋2b)的值.422【解法指导】将（2a＋b)，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.2222解：5（2a＋b)－3(3a＋2b)－3(2a＋b)＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)－(3a3113＋2b)∵a＝-，b＝∴原式＝424

6、【变式题组】201．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.222202．已知a＋bc＝14,b－2bc＝－6,求3a＋4b－5bC．【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d,则1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c为整数，∴10

7、00a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)与（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【变式题组】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．ax＋by＋czB．ax＋cy＋bzC．bx＋cy＋azD．bx＋ay＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.2612112【例6】将（x－x＋1)展开后得a12x＋a11x＋⋯⋯＋a2x＋a1x＋a0,求a12＋a10

8、＋a8＋⋯⋯＋a4＋a2＋a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋⋯⋯＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－⋯⋯－a1＋a0＝729两式相加得2（a12＋a10＋a8＋⋯⋯＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋⋯⋯＋a2＋a0＝365【变式题组】5543201.已知（2x－1)＝a5x＋a4x＋a3x＋a2x＋a1x＋a0(1)当x＝0时，有何结论;(2)当x＝1时，有