山西省祁县第二中学2018_2019学年高一数学下学期期末试题.pdf

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1、山西省祁县第二中学学年高一数学下学期期末试题考试时间：分钟满分：分学校班级：姓名：考号：.在△中，＝，＝，＝°，则△的面积等于()....在△中,若>,则与的大小关系为()><≥的大小关系不能确定.已知等差数列{}的通项公式＝－，则它的公差为().－.－.若变量，满足约束条件则＝的最小值为()．.已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为()...设{}是由正数组成的等比数列，且5a＝，那么3a＋3a＋⋯＋3a的值是（）..一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（）..若＜＜

2、，则一定成立的不等式是（）.＜＜＞＞＜＜＞＞.设△的内角，，所对的边分别为，，，若＋＝，则△的形状为()．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．不确定.已知＜＜，则(－)取最大值时的值为().....如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西°距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为().海里时.海里时.海里时.海里时.若两个等差数列{}和{}的前项和分别是，已知,则等于()...二、填空题(共分）.在△中，若∶∶＝∶∶，则角的大小是．.等比数列{}中＞，且5a

3、＝，则3a＋3a＝..已知关于的不等式(－)＋(＋)－≥的解集是空集，则实数的取值范围是..在等差数列{}中，＋＝－，表示数列{}的前项和，则＝．三解答题（分）．已知在△中，角，，的对边分别为，，，且＋＝.()求角的大小；()若＝，＝，求△的面积..（分）()已知均为正数,且,求的最小值.()已知>,求的最小值.．已知等差数列{}和等比数列{}满足＝＝，＋＝，＝.()求{}的通项公式；()求和：＋＋＋⋯＋－..（分）在等比数列{}中，＝，＝.（）求数列{}的通项公式；*（）令＝，∈，求数列{}的前项和

4、..（分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为立方米,深度为米,池底每平方米的造价为元,池壁每平方米的造价为元.设池底长方形长为米.()求底面积并用含的表达式表示池壁面积;()怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?.（分）在△中，角，，的对边分别为，，，且满足.（）求角的大小；（）若＝，求△面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题..－≤＜.三、解答题.解：()因为＋＝，所以＋＝，即(＋)＝，由于为三角形的内角，所以＋＝，所以＝，而为三角形的内角，所以＝.()在△中，＝＋－，即＝＋－4c

5、，解得＝－(舍去)或＝，所以＝＝×××＝..答案：（）().（）的最小值是.解：()设等差数列{}的公差为.因为＋＝，所以2a＋＝.解得＝.所以＝－.()设等比数列{}的公比为.因为＝，所以＝.解得＝.－－－所以－＝＝.从而＋＋＋⋯＋－＝＋＋＋⋯＋＝..解：（）设等比数列{}的公比为，－依题意，得解得＝.故数列{}的通项公式＝×＝.（）由（），得＝，＝，∴＝.∴＝⋯＝⋯..解:()设水池的底面积为,池壁面积为,则有(平方米),则池底长方形宽为米,所以×()(>).()设总造价为,则××()≥,当且仅当

6、,即时取等号,即时,总造价最低为元...解析：解：（）因为，所以(2c－)·＝·．由正弦定理，得(－)·＝·，整理得·－·＝·．所以·＝()＝．在△中，＜＜π，所以≠.所以＝，又＜＜π，故＝.（）由（）得＝，又＝，则＝，整理得＝.由基本不等式，得≥，则≥，所以≤，当且仅当＝时等号成立，故三角形的面积＝.所以三角形面积的最大值为.