整式的乘法与因式分解专题复习.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。2如：2abc的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。222如：a2abx1，项有a、2ab、x、1，二次项为a、2ab，一次项为x，常数项为1，各项

2、次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。mnmn4、同底数幂的乘法法则：aaa（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。235如：(ab)(ab)(ab)mnmn5、幂的乘方法则：(a)a（m,n都是正整数）5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(3)3mnmnnm幂的乘方法则可以逆用：即a(a)(a)62332如：4(4)(4)nnn6、积的乘方法则：(ab)ab（n是正整数）积的

3、乘方，等于各因数乘方的积。32553525515105如：（2xyz)=(2)(x)(y)z32xyzmnmn7、同底数幂的除法法则：aaa（a0,m,n都是正整数，且mn)4333同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)(ab)(ab)ab8、零指数和负指数；0a1，即任何不等于零的数的零次方等于1。p1ap（a0,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的a倒数。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1133如：2()289、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘

4、，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。23如：2xyz3xy10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运

5、算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：2x(2x3y)3y(xy)11、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a2b)(a3b)如：(x5)(x6)2212、平方差公式：(ab)(ab)ab注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(xyz)(xyz)22213、完全平方公式：(ab)a2

6、abb公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：2222ab(ab)2ab(ab)2ab22(ab)(ab)4ab222222(ab)[(ab)](ab)(ab)[(ab)](ab)完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14、三项式的完全平方公式：2222(abc)abc2ab2ac2bc15、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相

7、除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式242如：7abm49ab16、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法⋯⋯二、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：mnm+na·a=a(m，n都是正整数).mnmn(a)=a(m，n都是正整

8、数).a2n81、若264，则a=；若273(3)，则n=.nm322、计算x2y2yx2n6n3、若a3，则a=.2.积