《重心和形心》PPT课件.ppt

《《重心和形心》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章重心和形心工程实践中常常需要计算或测定结构物重心的位置，而求物体重心的问题，实质上就是求平行力系的合力问题。任一物体都由无数个微元体组成，这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力（即地球的吸引力）Pi，其作用点的坐标xi、yi、zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，其合力即为物体的重量，而此力系的中心则为物体的重心。§5-1重心和形心的坐标公式1.重心坐标的一般公式zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio右图是一个空间力系，则P=∑ΔP

2、i合力的作用线通过物体的重心，由合力矩定理即于是有zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio同理有为确定zC，将坐标系连同物体绕y轴转90º，使重力与x轴平行，得2.均质物体的重心坐标公式这时物体容重g是常量，则于是有zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCziO上式也就是求物体形心位置的公式。即对于均质的物体，其重心与形心的位置是重合的。zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCziO3.均质等厚薄板的重心和平面图形的形心对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称平面为xy平面，则其重心的一个坐标zC等于零。设板

3、厚为d，则有V=A·d，ΔVi=ΔAi·d则上式也即为求平面图形形心的公式。§5-2确定重心和形心位置的具体方法（1）积分法；（2）组合法；（3）悬挂法；（4）称重法。具体方法：1.积分法对于任何形状的物体或平面图形，均可用下述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置。对于均质物体，则有若为平面图形，则例5-1用积分法求下列平面图形的形心位置。b(y)ydyC2ROxy解：建立如图所示坐标系，则xC=0现求yC。则b(y)ydyC2ROxy代入公式有b(y)ydyC2ROxy2.组合法当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第一节

4、中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方法称为组合法。下面通过例子来说明。例5-1角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心位置。y15020x20200O(a)y15020x20200O12(b)解：取Oxy坐标系如图(b)所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=（200-20）×20=3600x1=10mmy1=110mmA2=150×20=300015020x20200Oy12(b)x2=75mmy2=10mm由组合法，得到xC=A1+A2A1x1+A2x2=39.5mmC(xC,yC)15020x20200Oy12(b)yC=A1+A2A1y1+A2y2=64.5mm

5、另一种解法：负面积法15020x20200Oy1将截面看成是从200mm×150mm的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而A1=200×150=30000mm2x1=75mm,y1=100mmA2=-180×130=-23400mm2故xC=30000×75-23400×8530000-23400=39.5mmyC=30000×100-23400×11030000-23400=64.5mm两种方法的结果相同。x2=85mm,y2=110mm15020x20200Oy13.悬挂法以薄板为例，只要将薄板任意两点A和B依次悬挂，画出通过A和B两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为

6、重心C的位置，如图。想一想，为啥？ABABC4.称重法对较笨重的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。图示机床重2500N，现拟用“称重法”确定其重心坐标。为此，在B处放一垫子，在A处放一秤。当机床水平放置时，A处秤上读数为1750N，当θ=20º时秤上的读数为1500N。试算出机床重心的坐标。思考题5-1yx2.4mCBAθ边长为a的均质等厚正方形板ABCD，被截去等腰三角形AEB。试求点E的极限位置ymax以保证剩余部分AEBDC的重心仍在该部分范围内。ABCDEymaxaaxy例题5-2：解：采用负面积法分析xC=2a极限位置yC=ymaxⅠ：Ⅱ：ABCDEymaxaax

7、yyC=-A1+A2-A1y1+A2y2,即解方程得ABCDEymaxaaxyⅠⅡ展开得