2016年中考数学试卷分类汇编解析：动态问题.doc

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1、动态问题一、选择题1.（2016·湖北鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（A）2.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　C　）A．6B．2

2、+1C．9D．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　C　）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小4．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　C　）A．B．C．D．

3、解答题1．（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．解答：（1）抛

4、物线经过点A（－2，0），D（6，－8），解得…………………………………（1分）抛物线的函数表达式为……………………………（2分），抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）…………………………………………………………

5、…………（6分）（2）抛物线上存在点F，使≌．点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当时，是等腰三角形．点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）点M的坐标为（0，－5）．设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）又MH//PB，，即，……………………………（11分）②当时，是等腰三角形．当x=0时，，点C的坐标为（0，－

6、8），，OE=CE，，又因为，，，CE//PB………………………………………………………………（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分）CN//PB，，，解得………………（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．解法二：当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为（3，－4），，，OE=CE，，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：①当时，是等腰三角形．

7、，，CE//PB………………………………………（9分）又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，，，HM//y轴，∽，……………………………………………………（10分）………………………………………………………（11分）②当时，是等腰三角形．轴，∽，，……………（12分），，轴，∽，…………………………………………………（13分）………………（14分）当m的值为或时，是等腰三角形．2．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线

8、ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=1