2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：动态问题.doc

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1、动态问题一、选择题1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．A．B．C．D．2【答案】B．【解析】如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．解：如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥

2、OA于N，则此时PA＋PC的值最小．∵DP=PA，∴PA＋PC=PD＋PC=CD．∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，即×3×=×2×AM．∴AM=．∴AD=2×=3．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=×AD=．由勾股定理得：DN==．∵C（，0），∴CN=3－－=1．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==．即PA＋PC的

3、最小值是．所以应选B．【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．2．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用

4、图象表示为（）ABCDEOFOOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A．B．C．D．【答案】：B．3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为cm2，已知与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时

5、，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4　　B．3　　C．2　　D．1【答案】：B．【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口

6、，难度较大．4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是()xyBADC(第12题)PlxOSxOSxOSxOSA．B．C．D．【答案】A【解析】为计算的方便，不妨设AB＝CD＝，AD＝1，∠ABC＝45°．分别过点A，D向BC作垂线，垂足依次为E，F，如图3，设动直线l移动的速度为x．①当0≤x＜1时，S＝x2，其图象是开口向上的抛物线

7、的一部分；②当1≤x＜2时，S＝＋1×(x－1)＝x－，其图象是直线的一部分；③当2≤x≤3时，S＝2－(3－x)2，其图象是开口向下的抛物线的一部分．综上所述，选A．xyBADC图3EFlP【方法指导】判断函数大致图象的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图象及性质做出合理的判断．解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤：①根据自变量的取值范围对函数进行分段；②求出每段的解析式；③由每段的解析式确定每段图象的形状．5(2013山东烟台，12,3分)如图1．E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折

8、线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2，则下面结论错误的是（）A.B.C.当时，D.当时，是等腰三角形【答案】A【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据