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《高三物理高考冲刺专题系列8：N个物体的问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考冲刺专题系列：N个物体的问题1.（1）如图1,在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度U0,求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.（2）如图2,将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为丘,其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能
2、的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.2020年江苏物理卷第20题解：（1）设每个小球质量为m，以UI、U2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度.由动量守恒和能量守恒定律有mu∙∣mu2muo（以向右为速度正方向）ImUI21mu22ImuO解得5Uo,U20或u10,u2uo222由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性Ui0,U2Uo力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解:(2)以vi、Vi分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然
3、长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mvimvi02mv22mvι2EO解得Vm，vim或vm，vm在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：vι•旦vι匡0振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，Ym'Vm振子1右端小球速度变为0,左端小球速度仍为vi,此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为vio,根据动量守恒定律：2mvi0mvi用EI表示最大弹性势能，由能量守恒有-mvi20-mvi20Ei-mvi22221解得EiiEo4右~r第
4、181IISI2.如图所示，n个相同的木块(可视为质点)，每块的质量都是m从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为I,第n个木块到桌边的距离也是I,木块与桌面间的动摩擦因数为μ.开始时，第i个木块以初速度U0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能.(2)求第i次(i≤n一i)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比.(3)若n=4，I=0.i0m，Uo一3.0m/s，重力加速度g=iθm∕s2，求μ的数值.解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功w=
5、μmgI+μmg21++μmgnl=—I)mgl①2根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为△E<=Ho—W②得EIm02n(nI)mgl③202(2)设第i次(i≤n一1)碰撞前木块的速度为Ui,碰撞后速度为Ui'则(i+1)mUi'=imUi④碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能氏之比为1.21..?2imi(i1)miEKi1EKi2i2、，i(i≤n-1)-(i≤n-1)⑥12i1EKi1.Im2EKii12⑶初动能Ek02m02第1次碰撞前EK1Ek0mgl⑦第1次碰撞后Ek1>Ek1EK1Ek1EK1/2EK0/2mg"2⑧第2次碰撞Ek2=EKI
6、'(2mg)lEkAmgl/2第2次碰撞后Ek2'=Ek2Ek2EKo/35mg]/3第3次碰撞前Ek3=Ek3'(3mg)lEKO/314mgI/3第3次碰撞后Ek3'=Ek3Ek3EK0/47mgl∕2据题意有EKO/47mgl/2(4mg)l⑨带人数据，联立求解得μ=0.15⑩3.如图所示，滑块A的质量m=0.01kg,与水平地面间的动摩擦因数=0.2,用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg,沿X轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为S2m,线长分别为L1、L2、L3…(图中只画三只小球，且小球可视为质点)，开始时，滑块以速度V。10m/s沿X轴正方向
7、运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m/s2,求：(1)滑块能与几个小球碰撞？(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.(3)滑块与第一小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大解:(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为S0，有vtmI-2Ogm(2)滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最咼点时速度为Vn对小球，有:£mv：1mvn22mgLn222OmvI-22%m22mgm「②对滑块，有：Ln2
