第一,二章讲过的数论例题和习题

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1、第一章整数的可除性1、.2、设为整数,求证:(1),(2)。3、且4、已知两个自然数的和为165,它们的最大公约数为15,求这两个数。5、利用辗转相除法求最大公约数.(1);(2)(12345,678);(3)(76501,9719).6、求三个数的最大公约数.(1);(2)(27090,21672,11352).7、8、求正整数a,b,使得a+b=120,(a,b)=24,[a,b]=144。11、证明质数的个数是无穷的。思考题:证明形如的素数有无穷多个。12、写出51480、12!、15!、20!的标准分解式。以及

2、100!末尾有几个0的问题。13、14、100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论。15、设是正整数,证明与的各位数字相同。16、若,则。17、设,,证明。18、若四个数2836,4582,5164,6522被同一个大于1的整数除所得余数相同,且不等于0,求除数和余数各是多少?19、试证对于任何自然数,均有不整除。20、若是素数(),则是2的方幂。21、若n是奇数,则8½n2-1。还有任何一个整数的平方被3,4,5,8除余数的情况。22、有一个自然数乘以9后,得到一个仅由数字1

3、组成的多位数,求这个自然数最小为多少?23、已知能被57整除,求证也能被57整除。24、证明:若n是正整数,则是既约分数。第二章不定方程1、2、3、4、5、写出20以内的所有勾股数.6、把分解为三个分母两两互质既约正分数之和。7、把分解为三个分母两两互质既约分数之和。8、不定方程满足条件的解的形式。9、不定方程满足条件的解的形式。10、设不定方程满足条件的解,则(1)有不同的奇偶性;(2)有且仅有一个被3整除;(3)有且仅有一个被5整除。11、不定方程满足条件的解的形式。12、不定方程满足条件的解的形式。

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