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时间：2020-09-07
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1、主讲：王淑媛第七讲高等数学第三章导数的应用3.1中值定理3.1.1罗尔定理罗尔定理如果函数(1)在闭区间[a，b]上连续，那么在(a，b)内至少存在一点，使得满足下列条件：(2)在开区间(a，b)内可导，几何解释:证：f(x)在闭区间[a,b]连续,[a,b]上有最大值M和最小值m(1)若M=m，则[a,b]上f(x)=C，(2)若M≠m,由f(a)=f(b),M、m中至少一不等f(a),f(a)≠M3.1.2拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理如果函数(1)在闭区间[a，b]上连续，那么在(a，b)内至少存
2、在一点，使得满足下列条件：(2)在开区间(a，b)内可导，几何解释:注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.推论1推论23.1.3柯西中值定理柯西中值定理设函数(1)在闭区间[a，b]上连续，使得满足下列条件：(2)在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，（拉格朗日公式）定义例如,3.1.4罗必达法则定理故有例1解这是型不定式，使用罗必达法则，求得例2解例3解解这是型不定式，使用罗必达法则，求得例4例5解关键:将其它类型未定式化为罗必达法则可
3、解决的类型步骤:步骤:例6这是型不定式,但通分后就化成了型不定式.解步骤:例7解例8解取对数化为型不定式求极限，得到这是型不定式，设例9解例10解极限不存在罗必达法则失效。注意：罗必达法则的使用条件．小结罗必达法则练习:求下列极限1.6.5.4.3.2.1解2解练习题解答:3解4解5.解6.解
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