第四章 金属自由电子论课件.ppt

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1、第四章金属电子论特鲁特—洛伦兹金属电子论不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用电子气体服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算,得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程自由电子模型§4.1金属的经典电子气理论1897年汤姆逊发现金属中存在电子分子论处理气体问题获得巨大成功特鲁德1900年提出金属的简单模型——微观概念，第一个固体模型金属原子→金属固体孤立原子：内层电子+原子核→离子实价电子→自由电子（传导电子）价电子构成自由电子气系统一、模型基本假设用运动学理论进行处理——理想气体电子浓度n可

2、计算典型值：1023个/cm3一个电子所占的体积电子半径rs典型值：1~2埃自由电子浓度比标准状态下理想气体浓度大1000倍，电子—电子，电子—离子实存在电磁作用，特鲁德大胆假设电子为理想气体。基体假设没有碰撞时，忽略电子—电子，忽略电子—离子间的作用，无外场时，电子作匀速直线运动，有外场时，服从牛顿定律——独立自由电子近似（总能量全为动能，势能忽略）电子—离子弹性碰撞，忽略电子—电子碰撞单位时间内电子碰撞几率是1/τ，τ是弛豫时间（平均自由时间，τ与电子位置和速度无关电子和周围环境的热平衡通过碰撞实现，碰撞前后电子的速度无关联，方向随机，速度与温度相适应。按照经典

3、能量均分定理，N个电子的能量经典电子论的成就解释金属的特征——直流和交流电导、霍尔效应、热导、温差电势、电磁输运等，也解释了1853年发现的魏德曼-弗朗茨定律。经典电子论的困难大多数金属对热容量的贡献二、经典电子论的成功与失败处理磁化率等问题上也遇到了困难量子力学对金属中电子的处理索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费米统计分布。电子间无相互作用——自由电子近似，求单电子能级，利用泡利不相容原理，将N个电子填充到能级中——获得含有N个电子系统的基态。计算了电子的热容，解决了经典理论的困难区别经典：玻尔兹曼统计分布量子：泡利不相

4、容原理和费米统计分布§4.2金属电子气量子理论一、薛定谔方程及其解单电子波函数，能量为E三维直角坐标中边界条件：周期性边界条件薛定谔方程的解能量本征值已归一化引入边界条件，波矢的分量具有如下形式其中nx,ny,nz是正整数边界条件的引入，只允许波矢是具有确定的分立值，由一组数（nx,ny,nz）给定，可以被解释为量子数，用来确定电子的状态。在空间，以kx,ky,kz为坐标轴，所允许的波矢可以用点代表，这些点在空间均匀分布，它在三个轴上的坐标由2π/L的整数倍给出每个点有的体积在比大许多的Ω区域中，所包含的值数为：每单位空间体积所含的值数目是：一个态，可容纳自旋相反的

5、两个电子，单位空间体积允许的单电子态数为：二、能态密度在弧立原子中，单电子的本征态是一系列分立能级，并可标明各能级的能量来说明它们的分布情况。在固体中，电子的能态是非常密集的，形成准连续分布，在此情况下，标明能级是没有意义的，为了说明固体中电子能态的分布情况，通常引入所谓的能态密度概念。如果能量在内的量子态数为，则能态密度定义为标度下的态密度：单位金属，单位空间体积所容允许的单电子态数能量标度下的态密度（能态密度）由于能量是波矢的函数，所以之间的量子态数目dN就应等于空间内对应于E与两等能面间的体积内允许的状态代表点数自由电子能态密度自由电子气的能级密度和能量的关系

6、三、基态及费米能含N个电子的电子气系统，它的最低能量状态（基态）应相当于在空间具有最低能量的N/2个点。这些点充满以kF为半径的球，kF由下式确定——费米波矢（费米半径）以kF为半径的球——费米球，费米面——费米球表面基态：费米球内所有状态被电子占据（包括费米面）费米球外状态全部未被电子占据自由电子费米面为球面，一般来说，费米面不是球形。处于费米面的电子费米动量费米能量费米速度费米温度kB普朗克常数费米能态密度所有这些量，都可以借助传导电子密度导出基态（0K）能量N个电子总能量如果系统在宏观上足够大，可以用积分代替每个电子的平均能量（总能量除以n）结论：在绝对零度下

7、，电子仍具有相当大的平均能量与经典的结果完全不同，经典理论，电子动能为3kBT/2，T→0K，能量→0。——电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子——所有的电子不可能都填充在最低能量状态——T→0K，υ~108cm/s，仍具有惊人的平均速度§4.3自由电子气的热容一、费米分布函数电子气体服从泡利不相容原理和费米统计分布热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率——费米能量化学势，它的定义是在体积不变下，系统增加一个电子所需的自由能——费米分布函数物理意义：能量为E的本征态上电子的数目——平均占有数电子总数为N，刚好是各能级平均占有数之