数学分析（华东师大版）上第四章ppt课件.ppt

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1、§1连续函数的概念一、函数在一点的连续性三、区间上的连续函数二、间断点的分类返回定义1由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续一、函数在一点的连续性性的，换句话说连续就是指例如：这是因为又如：函数极限由极限的定义,定义1可以叙述为:对于任意正数e,这是因为存在d>0,这样就得到函数f(x)在点x0可改写为连续性的另外一种表达形式.定义2如果对任意的　　　存在　　当　　　　　时应的函数(在y0处)的增量为狄利克雷函数.证注意:上述极限式绝不能写成例1由上面的定义和例题应该可以看出:函数在点x0类似于左、右极限，下面引进左、右连续的概念.要求这个极限值只能是函

2、数在该点的函数值.极限存在是函数连续的一个必要条件)，而且还x0连续，那么它在点x0必须要有极限(这就是说,有极限与在点x0连续是有区别的.首先f(x)在点定义3很明显,由左、右极限与极限的关系以及连续函数0既是左连续，又是右连续.点x定理4.1f在有定义，若的定义可得：例2讨论函数解因为点击上图动画演示综上所述,所以,二、间断点的分类定义4定义.若f在点x0无定义,或者在点x0有定义但却由此,根据函数极限与连续之间的联系,如果f在点x0不连续,则必出现下面两种情况之一:或不连续点.在该点不连续,那么称点x0为函数的一个间断点等于f(x0).根据上面的分析,

3、我们对间断点进行如下分类：1.可去间断点:若一个可去间断点.注x0是f的跳跃间断点与函数f在点x0是否有定点.3.第二类间断点:若f在点x0的左、右极限至少可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点.义无关.有一个不存在,证因为例3所以并且是　的一个可去间断点.注1.例4讨论函数在x=0处是否连续？若不连续，则是什么类型的2.若点x0是的可去间断点,那么只要重新定x0连续.间断点？所以f(x)在x=0处右连续而不左连续,从而不解因为断点是跳跃间断点.连续.既然它的左、右极限都存在，那么这个间例5解因为由归结原理可知，均不存在，点？三、区间上的连续函数若函数f在

4、区间I上的每一点都连续,则称f为I例如,以及都是R上的连续函数；而函数是区间[-1,1]上的连续函数,在处的连续分别指右连续和左连续.数在该点连续是指相应的左连续或右连续.上的连续函数.对于闭区间或半闭区间的端点,函如果函数f在[a,b]上的不连续点都是第一类的,复习思考题能要添加或改变某些分段点处的值).是由若干个小区间上的连续曲线合并而成(当然可一个按段连续函数.从几何上看,按段连续曲线就并且不连续点只有有限个,那么称f是[a,b]上的