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1、三年级计算等差数列学生版--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________等差数列知识要点1.按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的数称，第一个数叫第一，又叫首；第二个数叫第二；⋯⋯，最后一个数叫末．如果一个数列从第二开始，每一与它前一的差都相等，就称个数列
2、等差数列．后与前的差叫做个数列的公差．如：1,2,3,4，L是等差数列，公差1；2,4,6,8，L是等差数列，公差2；5,15,20，L是等差数列，公差5．等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通公式：增数列：末首(数1)公差，ana1（n1）d减数列：末首(数1)公差，ana1（n1）d同可延伸出来一个有用的公式：anam（nm）d，（nm）②数公式：数(末首)公差+1由通公式可以得到：n（ana1）d1(若ana1)；n（a1an）d1(若a1an)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、
3、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145项，每组3个数，所以共45315组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)123L9899100（）（2）（3）（）10150505011009998L50511444444442444444443共50个101(思路2)这道题目，还
4、可以这样理解：和=1234L9899100+和100999897L3212倍和101101101101L101101101即，和(1001)1002101505050(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①4812L3236（436）922091800，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；②656361L531（165）33233331089，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333．基
5、础知识【例1】判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，指明公差；如果不是，明理由。数列一：3、6、9、12、15、⋯⋯；数列二：1、2、3、2、3、4、5、⋯⋯、49、50；数列三：1、2、4、8、16、32、64；数列四：19、18、17、16、15、14、13、12、11；数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009；数列六：1、2、1、2、1、2、1、2、1；【例2】求数列共有多少个数？（1）2,4,6,8,LL,86,98,100（2）4,7,10,13,LL,40,43,46【例3】求数列共有多少个数？（1）3,4,5,
6、6,LL,76,77,78（2）1,3,5,7,LL,87,89,91【例4】（1）已知等差数列2,5,8,11,14,LL,问47是其中第几项？（2）已知等差数列9,13,17,21,25,LL,问93是其中第几项？【例5】在数列3,6,9,LL,201中，共有多少个数？如果继续写下去第201个数是多少？【例6】对于数列4,7,10,13,16,19,LL项与第50项的差是多少？，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100简单求和【例7】求下列各式的和（1）345LL99100（2）481216LL3236（3）656361LL531【例8】（
7、1）10131619L295298（2）57677787L217227【例9】2601234L1920【例10】135LL199519971999【例11】123L989998L21【例12】456L98999897L543【例13】(123L200720082007L321)2008【例14】计算：150250L98509950【例15】计算：99198297396495594693792891990【例16】小明和小红走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图），那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【例17】求两位数中所有含有数字5的
8、数之和？【
