圆与圆的位置关系423直线与圆的方程的应用ppt课件.ppt

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1、4.2.2圆与圆的位置关系求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线的距离公式）消去y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？思考下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！总结1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆的位置关系.（重点、难点）3.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.探究圆与圆的位置关系1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）外离内含（同心圆）内切外切外离圆和圆的五种位置关系d>R+

2、rd=R+rR-r

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、

7、=d；两圆内含：

8、r1－r2

9、>d≥0.2.利用代数方法判断（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切，（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.将两个圆方程联立,得（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交.两种方法的优缺点；几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能准确判断圆的位置关系.例1：已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.【提升总结】方法二，代数法．由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的圆心坐标是,半径长的

10、圆心坐标是,半径长分析：方法一，几何法．判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交.解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入①，并整理得故两圆相交．方程④根的判别式所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切【解析】选C.圆的方程分别化为(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,因为两圆圆心距d=而两圆的半径和r1+r2=3,半径差r2-r1=1，所以r2-r1＜d＜r1+r2,所以两圆相交.【变式练习】

11、探究：圆与圆相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.方法二：先来探究一般情形．已知圆与圆相交于A,B两点，设那么同理可得由③④可知一定在直线显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为消去二次项所以前面探究问题可通过（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0得出,即公共弦的方程为：2x+1=0例2:已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个

12、二元一次方程，此方程为4x+3y=10.即为公共弦AB所在的直线方程，由解得或所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故

13、AB

14、=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=，则

15、C1D

16、=所以

17、AB

18、=2

19、AD

20、=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过圆C1的圆心C1作C1D⊥AB于D.两圆O1：x2+y2-6x+16y-48=0与O2：x2+y2+4x-8y-44=0，其半径分别为m1,m2,则它们的公切线条数为()A.1B.2C.3D.4【变式练习】B【解析】选B.将两圆方程化为标准方程为(

21、x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64.所以O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8.因为

22、O1O2

23、=所以3＜

24、O1O2

25、＜19,所以两圆相交，从而公切线有两条.2.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程.答案:外切内切1.若圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相交，求实数m的范围.1

26、32例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需