两个变量的线性相关——课件.doc.ppt

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1、两个变量的线性相关沂水三中张乐涛一、创设情境导入新课：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。数学的理解世界★数学学习与物理学习★商业销售收入与广告之间★粮食产量与施肥量之间★人体脂肪含量与年龄之间生活中相关成语：“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵”“虎父无犬子”学习目标:1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义

2、的理解，能够对实际问题进行分析和预测。2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激发学生的学习兴趣。在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？思考凭我们的学习经验可知，物

3、理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。2〉粮食产量与施肥量之间

4、的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.变量间相关关系的概念:相同点:两者均是指两个变量间的关系.不同点:①函数关

5、系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点:请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?两个变量间的函数关系.1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内

6、角和D.人的年龄和身高D即学即用.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？探究散点图：将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。如下图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540由散点图支持了我们从数据表中得出如下结论：a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量

7、之间的关系。b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。c.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.思考：课本P86的思考题.O正、负相