一起学奥数——图形的个数ppt课件.ppt

《一起学奥数——图形的个数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、风子编辑图形的个数教育目标了解几何图形计数问题掌握枚举法计数教育重点培养学生思维的有序性和良好的学习习惯教育难点运用枚举法，找到正确的规律，计算较复杂的图形个数问题培养学生思维的有序性和良好的学习习惯第一课基础部分例1、如下图所示，有多少条线段？AEBCD【分析】什么是线段？线段是由线和两个端点组成的。长度不同、端点不同就是一条不一样的线段。如果线段长度和端点相同，则为相同的线段。怎样才能不遗漏或不重复呢？最好按照一定的规律进行分类。方式一：以端点的数量为依据只包括两个点的线段：4条包括三个点的线段：3条包括四个点的线段：2条包括五个点的

2、线段：1条方式二：以某个端点为起点为依据以A点为起点的线段数：4条以B点为起点的线段数：3条以A点为起点的线段数：2条以A点为起点的线段数：1条方式三（排列组合法）：两个点组成一条线段，也就是5个点中每选2个点组成一条线段。可用C52表示，=5×4÷2=10简单介绍下排列组合的概念例2、下图中有几个角？ODCBA【分析】什么是角？角由两条线和一个顶点组成。两条线的位置不同、端点不同就是不同的角。如果组成角的两条线段相同，端点相同，则为相同的角。对几何图形按照一定的规律数数，可以以一条边为起始边，也可以按角包括的线的数量为依据，也可以采用角

3、的定义采用组合方式解题。以四条线公共交点O为依据，没2条线可以组成一个角，所以图中角的数量为：3+2+1=6例3、下图中有多少个正方形包含“*”号？*【分析】左图是3×4个单位的正方形组成的长方形，我们可以找出一定的规律来数正方形。且这个在正方形不应该包括“*”。符合要求的单个小正方形：1个符合要求的2×2个小正方形：4个符合要求的3×3个小正方形：1个合计正方形个数为：1+4+1=6个试试不考虑“*”的存在的正方形个数例4、如下图所示的图形中含有多少个长方形？【分析】这是一个不规则的图形，我们先可以按加法原则或减法原则，把图形进行切分。

4、方法一：加法原则（分成如右图的两部分）大长方形部分：(1+2+3+4+5)×（1+2+3+4+5）=225小长方形部分部分只要计算包含上面两行两列的即可，则：（2+1）×6+（2+1）×7=39所以，合计有225+39=264个方法二：减法原则，把原表格分成如下三部分先分别计算左边两个图形的长方形个数：(1+2+3+4+5)×（1+2+3+4+5）=225（2+1）×（1+2+3+4+5+6+7）=84再计算右边那个小图形：（1+2）×（1+2+3+4+5)=45由图形的分割可知，前两个计算结果之和，把右边小图形部分给重复累计了，所以总的

5、长方形个数为：225+84-45=264例5、数一数，下图中共有多少个三角形？DCBA【分析】对三角形进行计数，关键是按规律进行切割图形。左图可以分为三部分进行计数：∆ABC、∆BDC和∆ABD，对划分后的三角形进行单独计数，并累加。∆ABC中，一共有三角形：5+4+3+2+1=15个∆ABD与∆ABC形状类似，三角形数量一样为15个∆BDC中，有三角形数量为5个。所以，一共有三角形数量为：35个。例6、下图中共有多少个单位小正方体？【分析】找规律是对图形进行计数的重要一步，左图可以先进行分层计数。从最上一层往下，分别有小立方体为：2、6

6、、12、20、30所以，总计有小正方体70个。按上面规律，如果有50层高，该如何计算？知识点小结数长方形的方法（标数计数法）：如果图形中的任一个长方形边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些分点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为（1+2+3+4+……+m）×（1+2+3+4+……+n）数角方法（标数计数法）：每相邻两条射线之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有角的个数，则有1+2+3+

7、4+……+（n-1）个角。数线段方法（标数计数法）：在每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有线段的条数，则有1+2+3+4+……+（n-1）条线段，要正确数出图形的个数，就必须必须从基本图形入手，有次序、有条理的数。图形计数的方法基本图形新图形计数并计算