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《2021版高考数学(山东新高考版)一轮复习课件：8.7-抛物线.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.7抛物线-2-知识梳理考点自诊1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.距离相等焦点准线注意若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.-3-知识梳理考点自诊2.抛物线的几何性质(0,0)y=0x=01-4-知识梳理考点自诊-5-知识梳理考点自诊-6-知识梳理考点自诊-7-知识梳理考点自诊-8-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(
2、)(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是.()×××××-9-知识梳理考点自诊2.(2019广东中山一中等七校联考,4)已知抛物线y2=24ax(a>0)上的点M(3,y0)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为()A.y2=8xB.y2=12xC.y2=16xD.y2=20xA3.M是抛物线C:y2=2px(p>0)上
3、一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若
4、MF
5、=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=()A.15°B.30°C.45°D.60°C-10-知识梳理考点自诊4.(2019四川双流中学一模,6)过抛物线y2=mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,
6、PQ
7、=m,则m=()A.4B.6C.8D.10C-11-知识梳理考点自诊5.(2019山东实验中学质检,14)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),过点P(1,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点,若P恰好为线段AB的中点,则
8、AB
9、
10、=.-12-考点1考点2考点3考点4考点5抛物线的定义及其应用例1(1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若
11、AF
12、=3,则△AOB的面积为()(2)(多选)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在y轴上,若线段FM的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为,则点M的坐标为()A.(0,-4)B.(0,-2)C.(0,2)D.(0,4)(3)(2019河南洛阳模拟,8)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若
13、FA
14、=2
15、FB
16、,则点A到抛物线的准线
17、的距离为()A.6B.5C.4D.3CBA-13-考点1考点2考点3考点4考点5-14-考点1考点2考点3考点4考点5-15-考点1考点2考点3考点4考点5思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?解题心得1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,由定义易得
18、PF
19、=x0+;若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为
20、AB
21、=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结
22、合的方法类似地得到.-16-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练1(1)(2019河南豫北豫南联考)如图,过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与抛物线准线交于C点,若B是AC的中点,则
23、AB
24、=()A.8B.9C.10D.12BC-17-考点1考点2考点3考点4考点5解析:(1)如图,设A,B在准线上的射影分别为D,E,且设AB=BC=m,直线l的倾斜角为α.则
25、BE
26、=m
27、cosα
28、,所以
29、AD
30、=
31、AF
32、=
33、AB
34、-
35、BF
36、=
37、AB
38、-
39、BE
40、=m(1-
41、cosα
42、),-18-考点1考点2考点3考点4考点5-19-考点
43、1考点2考点3考点4考点5抛物线的方程及几何性质例2(1)(2019黑龙江牡丹江模拟,4)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是()A.y2=x或x2=yB.y2=x或x2=8yC.x2=y或y2=-8xD.y2=x或x2=-8y(2)已知点P(-1,4),过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点,则抛物线C的标准方程为()DD-20-考点1考点2考点3考点4考点5-21-考点1考点2考点3考点4考点5思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?解题心得1.求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方
44、程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论.标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).2.由抛物线的方程可以确定抛物线的开口
