2021版高考数学(山东新高考版)一轮复习课件：8.5-椭圆.pptx

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1、8.5椭圆-2-知识梳理考点自诊1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)若ac,则点P的轨迹为椭圆;(2)若ac,则点P的轨迹为线段;(3)若ac,则点P不存在.>=<-3-知识梳理考点自诊2.椭圆的标准方程及性质-4-知识梳理考点自诊-5-知识梳理考点自诊-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的

11、画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.()(3)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.()(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).()-7-知识梳理考点自诊××√√√-8-知识梳理考点自诊C解析:设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形.所以

12、BF

13、=

14、

15、AF2

16、,所以

17、AF

18、+

19、BF

20、=

21、AF

22、+

23、AF2

24、=2a=4.故选C.-9-知识梳理考点自诊3.(2019甘肃、青海、宁夏联考,6)如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()B-10-知识梳理考点自诊4.(2019河南郑州质检,14)“0

25、利用椭圆的定义求解的问题:(1)求解问题的结论中含有椭圆上动点到焦点的距离;(2)求解问题的条件中含有椭圆上动点到焦点的距离.-14-考点1考点2考点3考点4D-15-考点1考点2考点3考点4解析:(1)由椭圆的对称性可知,P,Q两点关于原点对称.设F'为椭圆另一焦点,则四边形PFQF'为平行四边形,由椭圆定义可知

26、PF

27、+

28、PF'

29、+

30、QF

31、+

32、QF'

33、=4a=20.又

34、PF

35、=

36、QF'

37、,

38、QF

39、=

40、PF'

41、,∴

42、PF

43、+

44、QF

45、=10.又PQ为椭圆内的弦,∴

46、PQ

47、min=2b=8,∴△PFQ周长的最小值为10+8=18.

48、故选D.-16-考点1考点2考点3考点4椭圆的标准方程及应用-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考点4-19-考点1考点2考点3考点4-20-考点1考点2考点3考点4-21-考点1考点2考点3考点4思考求椭圆的标准方程的基本方法是什么?利用该方法应注意些什么?解题心得1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.2.如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0且

49、m≠n)的形式,避免讨论.-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)-24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4椭圆的几何性质及应用ADA-26-考点1考点2考点3考点4D-27-考点1考点2考点3考点4解析:(1)由题意知,点B和点A关于原点对称,则点B也在椭圆上,设椭圆的左焦点为F',则根据椭圆定义,有

50、AF

51、+

52、AF'

53、=2a.根据椭圆的对称性可知

54、AF'

55、=

56、BF

57、,因此

58、AF

59、+

60、BF

61、=2a.①因为AF⊥BF,且在Rt△ABF中,O为斜边的中点,所以

62、AB

63、=

64、2

65、OF

66、=2c,所以

67、AF

68、=2csinα②,

69、BF

70、=2ccosα③.将②③代入①,得2a=2ccosα+2csinα,-28-考点1考点2考点3考点4(2)由题意,因为△F2PF1是底边为PF1的等腰三角形,所以

71、PF2

72、=

73、F2F1

74、.-29-考点1考点2考点3考点4-30-考点1考点2考点3考点4思考求离心率的方法有哪些?a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).2.解与椭圆几何性质有关的问

75、题要注重数形结合,理清或挖掘出几何量间的关系.-31-考点1考点2考点3考点4CB-32-考点1考点2考点3考点4解析:(1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0).所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).由