高三数学教案：直线与圆的方程1.docx

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1、2019届高三数学第二轮专题复习系列(7)--直线与圆的方程一、大纲解读解析几何的主要内容是高二中的直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程考查的重点：直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系；圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等，其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、高考预测解析几何是高中数学的重要内容之一，各地区在这一部分的出题情况较为相似，

2、一般两道小题一道大题，分值约占15%，即22分左右.具体分配为：直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题，机动灵活，考查双基；解答题难度设置在中等或以上，一般都有较高的区分度，主要考查解析几何的本质——“几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力.三、重点剖析1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。例1已知l1:2xm2y2m0与l2:y3x6，若两直线平行，则m的值为_____．2m22m6m解析：3163．点评：解决两直线

3、平行问题时要记住看看是不是重合．易错指导：不知道两直线平行的条件、不注意检验两直线是否重合是本题容易出错的地方。例2（08年高考广东卷文6理11）经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是．解析：圆心坐标是1,0，所求直线的斜率是1，故所求的直线方程是yx1，即xy10。点评：本题考查解析几何初步的基本知识，涉及到求一般方程下的圆心坐标，两直线垂直的条件，直线的点斜式方程，题目简单，但交汇性很强，非常符合在知识网络的交汇处设计试题的命题原则，一个小题就把解析几何初步中直线和圆的基本知识考查的淋漓尽

4、致。易错指导：基础知识不牢固，如把圆心坐标求错，不知道两直线垂直的条件，或是运算变形不细心，都可能导致得出错误的结果。2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系.例3（08高考山东卷理11）已知圆的方程为x2y26x8y0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．106B．206C．306D．406第1页共29页解析：圆心坐标是3,4，半径是5，圆心到点3,5的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故最短弦的长为2521246，所以四边

5、形ABCD的1ACBD11046206面积为22。点评：本题考查圆、平面图形的面积等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力。解题的关键有二，一是通过推理知道两条弦互相垂直并且有一条为圆的直径，二是能根据根据面积分割的道理，推出这个四边形的面积就是两条对角线之积的一半。本题是一道以分析问题解决问题的能力立意设计的试题。易错指导：逻辑思维能力欠缺，不能找到解题的关键点，或是运算能力欠缺，运算失误，是本题不能解答或解答错误的主要原因。3.圆锥曲线的基本问题：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质，求简单的曲线方程.例4（

6、08年高考海南宁夏卷理11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）11A.（4，－1）B.（4，1）C.（1，2）D.（1，－2）解析：定点Q2,1在抛物线内部，由抛物线的定义，动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点P到点Q和抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，1,1显然点P是直线y1和抛物线y24x的交点，解得这个点的坐标是4。点评：本题考查抛物线的定义和数形结合解决问题的思想方法。类似的题目在过去的高考中比

7、较常见。易错指导：不能通过草图和简单的计算确定点Q和抛物线的位置关系，不能将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离，是解错本题或不能解答本题的原因。例5（08年高考山东卷文13）已知圆C:x2y26x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．x2y212,0,4,0，和y轴没有交点。故只能是点解析：412圆C和x轴的交点是2,0为双曲线的一个顶点，即a2；点4,0为双曲线的一个焦点，即c4。b2c2a2x2y2112，所以所求双曲线的标准方程为412。点

8、评：本题考查圆和双曲线的基础知识，考查数形结合的数学思想。解题的关键是确定所求双曲线的焦点和顶点坐标。第2页共29页易错指导：数形结合的思想意识薄弱，求错圆与坐标轴的交点坐标，用错双曲线中a,b,c的关系等，是不同出错的主要问题。4.直线与圆锥曲线的位置关系例6（08年高考山东卷文11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的