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《高三数学教案：最值问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十五专题最值问题考情动态分析：最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，求最值的方法较多，但要求学生熟练掌握以下方法：均值定理、利用单调性（对单调性的判断除应用单调性的定义外，还要熟练地应用导数判断）、配方法、换元法、图象法等求最值.在近几年的高考中，求最值已成为热点，特别是导数知识的介入，因此在复习中，必须对求最值问题的常用方法和一般技能进行系统整理、深化训练.第一课时求最值的常见方法一、考点核心整合求最值常用的方法：均值不等式法、单调性法、判别式法、换元转化法、配方法、数形结合法.特别要注意利用导数
2、判断单调性再求最值的方法.二、典例精讲：例1当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x）2sin2x的最小值为（A、2B、23C、4D、43例2求函数y3x的最大值和最小值.2x4例3设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.（Ⅰ）若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；（Ⅱ）若f(x)在(,0)上为增函数，求a的取值范围.二、提高训练：（一）选择题：
3、PA
4、
5、PB
6、3
7、PA
8、1．已知定点A、B
9、AB
10、4，动点P满足，则的最小值是（），且A、13C、7D、52B、222xyx、y2242．实数xy的最小值
11、是（）满足，则xy2A、222B、222C、24D、xy3033．设zxy，式中变量x和y满足条件x2y，则z的最小值为（）0A、1axB、1C、3D、34．函数f(x)loga(x1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A、1B、1C、2D、4425．在OAB中，O为坐标原点，A(1,cos)、B(sin,1),(0,]，则当OAB的2面积达到最大时，等于（）第1页共4页A、B、4C、D、632（二）填空题：6．P是抛物线yx2上任意一点，则当点P和直线xy20上的点的距离最小时，P与该抛物线准线的距离
12、是___________.、yxy20，则y的最大值是_______________.7．设实数x2y40x满足x2y30（三）解答题：8．如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、xy邻边互相垂直的十字形，其中yx0.（Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；O（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？9．过点P(2,1)作直线l，分别交x轴和y轴的正半轴于两点.A、B（Ⅰ）当
13、PA
14、
15、PB
16、取最小值时，求l的方程；（Ⅱ）当
17、OA
18、
19、OB
20、的面积取最小值时，求l的方程；（Ⅲ）当AOB的面积取最小值时，求l的方程.10．
21、已知函数f(x)log3(axb)的图象过点A(2,1)和B(5,2).（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）记an3f(n),nN，是否存在正整数k，使得(11)(11)(1a1a2xy11)(1a3an)k2n1对一切nN均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.第二课时最值问题的综合应用一、考点核心整合在解题中，关键要熟悉求函数最值的几种基本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多种方法中选出最优方法，根据具体问题注意挖掘隐含条件，求最值没有通用方法和固定式，要靠自己积累经验.二、典例精讲：例1已知x、
22、yR,2y2x21，则x24y24xy的最小值为____________.例2某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC80（米），塔所在的山高OB220（米），OA200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，tan1.试问，此人距水平地面多高时，观看BPC最大？（不计此人的身高）C2塔的视角第2页B共4页l（山坡）P例3已知函数ysin1,(0,)，求y的最小值.sin例4已知函数f(x)2ax1，x(0,1].x2（Ⅰ）若f(x)在x(0,1]（Ⅱ）求f(x)在区间
23、(0,1]上是增函数，求a的取值范围；上的最大值.三、提高训练：（一）选择题：1．已知a0，函数f(x)x3ax在[1,)上是单调减函数，则a的最大值为（）A、1B、2C、3D、42．点P(x,y)在曲线(x2)22y21上移动，则2x2y2的最大值是（）A、32B、3、5D、223222C2223．下列命题中正确的是（）A、函数yx1的最小值为2B、函数y23x4(x0)的最小值为243xxx2C、函数y23x4(x0)的最大值为243D、函数y3的最小值为2xx224．如图，南北方向的公路l,A地在公路的正东2km处
24、，B地在A地东偏北30方向P23km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到lA地距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一码头，向MBA、B两地转运货物，经测算从M到A与从M到B修建A公路的费用均为a万元/千米，那么修建这两条公路的总费用最低是（）QA、(23)a万元B、2(31)a万元C、5a万
