动点问题最值 .docx

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1、动点问题最值最值问题有四种情形：定点到动点的最值，动点在圆上或直线上，就是点到圆的最近距离，和点到直线的最近距离；三角形两边之和大于第三边的问题，当两边成一直线最大；几条线段之和构成一条线段最小；还有就是对称点最小问题。一、定点到动点所在圆的最大或最小值，动点在一个定圆上运动，其实质是圆外一点到圆的最大或最小距离，就是定点与圆心所在直线与圆的交点的两个距离。方法：证明动点在圆上或者去找不变的特殊三角形，证明两个三角形相似，求出某些边的值。1．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM

2、长的最小值是（）A.23B.31C．2D．31提示：点M在以AC为直径的圆上2．（2015?咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③．（把你认为正确的说法的序号都填上）提示：G在以AB为直径的圆上：正确答案是：②④3、如图，正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEGFG的边长为1cm，FDA如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之E间的最小距离为BC4、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°,

3、M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是5、如图，等腰直角△ACB，AC=BC=5，等腰直角△CDP，且PB=2，P将△CDP绕C点旋转.C（1）求证：AD=PBB（2）若∠CPB=135°，求BD；（3）∠PBC=时，BD有最大值，并画图说明；DA∠PBC=时，BD有最小值，并画图说明.分析：在△ABD中有：BD≤AB+AD，当BD=AB+AD时BD最大，此时AB与AD在一条直线上，且AD在BA的延长线上，又△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，由（1）知∠PBC=∠CAD=180°-45°

4、=135°BD≥AB-AD，当BD=AB-AD时BD最小，此时，AB与AD在一条直线上，且AD在线段AB上，此时∠CAD=45°，所以∠PBC=∠CAD=45°6、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BADE=90°,∠BAE=135°,AD=1，AC=2，F为BE中点.FAC（1））求CF的长BD（2））将△ADE绕A旋转一周，求点F运动E的路径长；（3））△ADE绕点A旋转一周，求线段CF的范围.FACDE提示：本题根据中点构造三角形相似，△BOF∽△BAE,且12OFAE227、如图，AB=4，O为AB中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以点

5、P为直角顶点的等腰△CPBC（点P，B，C按逆时针方C向排列）则线段AC的取值范围2≤AP≤32EC提示：发现定等腰直角△AOC与P等腰直角△OBE，从而得到相P似。BAEOBAAB△BOP∽△BECCE=OO2AE=22在△ACE中，AE-CE≤AC≤AE+CEP8、如图，△ABC是等边三角形，边长为2，D是AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABED外接圆A，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，BE.则△ADE的周长的最小值为2+3D9、0如图，正方形ABCD，AB=4，EE为形外一点，且∠AED=90，连CE，F为CE的EE中点，求BF得最大值。ABDC连AC,取D

6、C中点G，取AC中点AH，则△FDGH∽△AEDA,又AD=4DFF1∴GHAD2，∠HGFH=∠DGEA=90°，F2HG∴点F在以GH为直径的圆上，∴BBF的最C大值为131BMC二、定点到动点所在定直线的最小值，动点在一条直B线上运动，C其实质是点到直线的最小距离。方法：1.在平面直y角坐标系中，已知A(2，4)、P(1，0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为A取特殊B位置考虑：M2M当B在原点时，OA25，OC=10，此时M（5,0）xOPCM115当C在原点时，（B0,5），此时M（0，5

7、），所以点M在直线yx222上运动45△PMM1∽△MOM∴PM=215∵OM=A，M∴点M在OA的垂直平分线上。2、在平面直角坐标系中，A（-3,0），B（3,0），C（0，-33），E为y轴上一动点，以BE为边向左侧作正△BEF，则OF的最小值为提示：点F在如图所示的直线AF上运动。那两个涂色的三角形始终是全等的333∠FAO=30°∴OF2323、如图，点D在等边△ABC的边BC的延长线上，点E、F分别A是边BC、AB上的点，且AF=BE，连接AEF，以EF为边构造等A边△FEFGG，连接DG，若BD=2，则