高三数学教案：排列、组合、二项式定理、概率与统计2.docx

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1、第九专题排列、组合、二项式定理、概率与统计一、考情分析：本专题内容以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的.不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着应用的观念与意识.在展现分类讨论思想、化归思想的同时，培养学生解决问题的能力.排列、组合是学习概率的预备知识，而概率、统计又是后续学习所必需的基础.二、考点整合（一）排列、组合、二项式定理1、两个原理：（1）分类计数原理（加法原理）：（2）分步计数原理（乘法原理）：2、排列：（1）排列的定义：（2）排列数公式：3、组合：（1）组合的定义：（2）组合数公式：

2、（3）组合数性质：4、二项式定理：（1）展开式及通项：（2）二项式系数：需注意的几个问题：①它表示二项式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定；②通项公式表示的是第r1项，而不是第r项；③公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n；④二项式系数与项的系数区别.（3）二项式系数性质：①对称性：②最值：③系数和：④系数比：（二）概率与统计（一）概率：1、古典概率：2、互斥事件：（1）互斥事件、对立事件的定义：（2）互斥事件有一个发生的概率计算：：当事件A、B互斥时，P(AB)P(A)P(B).推广：当事件A、A

3、、、A彼此互斥时，(A1A2An)(A1)(A2)(An).12nPPPP（3）对立事件概率的计算：对立事件的概率和为1，则P(A)P(A)1或P(A)1P(A).3、相互独立事件：（1）定义：（2）相互独立事件同时发生的概率计算：（3）n次独立重复试验中，某事件发生k次的概率计算：（二）统计：1、抽样方法：（1）简单随机抽样：（2）分层抽样：2、总体分布的估计：三、典例精讲：例1（1）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案

4、共有（）A、210种B、420种C、630种D、840种（2）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是_____________.例28个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个人不同时相邻，求满足条件的所有不同排法的种数.例3（1）四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？第1页共4页（2）四面体的顶点和各棱中点共10个点，取其中4个不共面的点，有多少种不同的取法？例4已知(3x23x2)n展开式中各项的系

5、数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.例5宿舍楼走廊上有编号的照明灯一排8盏，为节约用电又不影响照明，要求同时熄掉其中3盏，但不能同时熄掉相邻的灯，问熄灯的方法多少种？例6设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.例7已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8

6、支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.例8甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为1，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工42.的零件不是一等品的概率为1，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为129（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.四、提高训练：姓名___________（一

7、）选择题：1．设直线的方程是AxBy0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B）的值，则所得不同直线的条数是（第2页共4页A、20B、19C、18D、162．从存放号分1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一卡片并下号，果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号奇数的率是（）A、0.53B、0.5C、0.47D、0.373．若(12x)n展开式中含x3的的系数等于含x的系数的8倍，n等于（）A、5B、7C、9D、114．10券中只有3有

8、，5个人，每人1，至少有1人中的概率是（）A、3B、1C、1D、1110122125．从6人中4人分到巴黎、敦、悉尼、莫斯科四个城市游，要求每个城市有一人游，每人只游一个城市，且6人中甲、乙两人不去巴黎游，不同的方案共有（）A、300种B、240种C、144种D、96种6．用五个数字0，1，1，2，2成的五位数共有（）A、12个B、24个C、3