高三数学教案：复习提纲2.docx

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1、第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、ü集合五．三种运算：交集：AIB{x

2、xA且xB}并集：AUB{x

3、xA或xB}补集：eUA{x

4、xU且xA}六．运算性质：⑴AUA，AI．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若AB，则AIBA，AUBB．⑷AI（eUA），AU（eUA）U，痧（UUA）A．⑸（痧UA）I（UB）e（UAUB），（痧UA）U（UB）e（UAIB）．⑹集合{a1,a2,a3,,an}的所有子

5、集的个数为2n，所有真子集的个数为2n1，所有非空真子集的个数为2n2，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为Cn2．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．第1页共29页4．真值表：pq非pp且qP或q真真假真真真假假真假真真假真假假假假二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命

6、题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做pq，“若p则q”为假命题，记做p?q，2．若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若pq，且p?q，则称p是q的充分非必要条件；若p?q，且pq，则称p是q的必要非充分条件；若pq，且pq，则称p是q的充要条件；若p?q，且p?q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则qp；若p的必要条件是q，则pq．第2

7、页共29页第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果xna，则称x是a的n次方根，0的n次方根为，若a0，则当n为0奇数时，a的n次方根有1个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做na．1．负数没有偶次方根；nnnna为奇数2．两个关系式：(a)a；an

8、a

9、为偶数n、正数的正分数指数幂的意义：mnam；an3m1．正数的负分数指数幂的意义：annam4、分数指数幂的运算性质：⑴amanamn；⑵amanamn；⑶(am)namn；⑷(ab)mambm；⑸a01，其中m、n均为有理数，a，b均为

10、正整数二．对数及其运算1．定义：若abN(a0，且a1，N0)，则blogaN．2．两个对数：⑴常用对数：a10，blog10NlgN；⑵自然对数：ae2.71828，blogeNlnN．3．三条性质：⑴1的对数是0，即loga10；⑵底数的对数是1，即logaa1；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴loga(MN)logaMlogaN；⑵logaMlogaMlogaN；N1logaM．⑶logaMnnlogaM；⑷loganMn第3页共29页5．其他运算性质：⑴对数恒等式：alogabb；⑵换底公式：logablogca；logcb⑶logablogbclogac；

11、logablogba1；⑷logambnnlogab．m函数的概念一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做yf(x)，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．三．函数yf(x)是由非空数集A到非空数集B的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；

12、值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知f(x1)x2x，求函数f(x)的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，函数f(x)的解析式．三．由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：xR⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0第4页共29页⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数