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《高三数学教案：函数的解析式1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的解析式[知识要点]（1）求函数的表达式主要有换元法，待定系数法，配方法等。（2）应用题目中，根据所给的条件写出函数的表达式。[例题赏析]提问：（1）f(x)...求f(5x)...（2）f(5x)...求f(x)...x因此，g(x)的解析式是g(x)41。3例3如图，铁路上AB段长100公里，工厂C到铁路的距离CA为20公里，现在要在AB上某一点D处，向C修一条公路。己知铁路每吨公里与公路每吨公里之比为3：5，为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D点应选区在何处？解：设AD为x公里，铁路和公里每吨
2、公里运费分别为3k和5k，记B到C的总运费为y，则C例1若g(x)12x,f[g(x)]1x20)1y5k400x23k(100x)，即1(x，求f()DAx22y300kx2B1154003x（0x100）。解：令12xk，则x，24y300k115令t，则(t3x)225(400x2)，kf()172即16x26tx10000t20。1t法二：令12xt，则x，xR,36t264(10000t2)0,2t232t解得
3、t
4、80。当t80时，x15，即当D点取在距A点15公里处时，总运费最省。f[g(x)]f(
5、t)52t2，说明：（1）利用了判别式法求值域的办法，（2）此题也可设ACD去做。t例4设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长115f()17为22，求f(x)的解析式。2说明：求函数的常用方法：换元法。解一：设f(x)ax2bxc(a0)。例2己知f(x)(x1)xyyf(x)yx)在yg(x)的图象上log2，当点（的图象上运动，点(,，）在23由f(x2)f(x2)得4ab0（1）；运动，求yg(x)的解析。又
6、x1x2
7、22,
8、a
9、解：P（x，y）是yg(
10、x)的图象上任一点，则（3x，2y）在yf(x)的图象上，即2xlog(23y1)b24ac8a2(2);由己知c1(3).故y4x1由(1)、(2)、(3)解得b2,a1,c1，3。2第1页共2页f(x)1x22x12解二：f(x2)f(x2)即f(2x)f(2x)，故yf(x)的图象有对称轴x2，可设ya(x2)2k（后略）说明：（1）若函数满足f(ax)f(ax)，则其图象关于直线xa对称。（2）二次函数与x轴的交点一定关于直线xa对称。（3）若二次方程ax2bxc0有两根x1,x2,则方程一定可分解为a(
11、xx1)(xx2)0，同样若二次函数在x轴的截距为x1，x2，则函数一定可设为f(x)a(xx1)(xx2)，这由曲线的方程可以理解。解三：因为yf(x)的图象有对称轴x2，又
12、x1x2
13、=22，yf(x)与x轴的交点为（22,0)，（-22,0)。故可设ya(x22)(x22)。f(0)1,1（后略）a2[备用练习]1．线段
14、BC
15、=4，BC的中点为M，点A在B，C两点的距离之和为6，设
16、AM
17、=y，
18、AB
19、=x，求yf(x)的函数表达式及其定义域。2．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），
20、若矩形底边长为2x，求此矩形框架围成的面积y与x的函数关系式，并写其它例题：例1已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧棍周长均为1600mm，若第K对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为LK，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗)。轧辊序号K1234疵点间距1600LK(mm)解：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，故1600＝L·(1
21、-0.2)3所以L3＝1600/0.8＝2000(mm)同理L＝L/0.8＝2500(mm)23L1＝L2/0.8＝3125(mm)填表如下：轧辊序号K1234疵点间距3125250020001600LK(mm)说明：通过函数表示方法，训练学生分析问题能力，使之具备用表格法表示函数的能力。例2已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x))＝4x2-20x+25，求g(x)的表达式。解：由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax+b(a＞0)2∴(ax+b)2＝4x2-20x+25，即
22、2222ax+2abx+b＝4x-20x+25解得a＝2,b＝-5故g(x)＝2x-5(x∈R)说明：通过本题，训练学生利用待定系数法、恒等式性质解题的能力，加深对函数三要素、三特征的理解，使之具备求复合函数解析式、定义域的能力。第2页共2页
