高一数学教案：课题：§1.3.1函数的单调性.docx

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1、课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyy111-11x-11x-11x-1-1-1○随x的增大，y的值有什么变化？12y○能否看出函数的最大、最小值？○

2、函数图象是否具有某种对称性？32．画出下列函数的图象，观察其变化规律：11．f(x)=x-11x1______?-1○从左至右图象上升还是下降y2____________上，随着x的增○在区间大，f(x)的值随着________．12．f(x)=-2x+1-11x1______?○从左至右图象上升还是下降y-12____________上，随着x的增○在区间大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x21○在区间____________上，f(x)的值随1-11x着x的增大而_______

3、_．-12____________上，f(x)的值随○在区间着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

5、(x)在给定的区间D上的单调性）．5（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：○1课本P38练习第3题；2yx1○证明函数在（1，+∞）上为增函数．x例3．借助计算机作出函数y=－x2+2

6、x

7、+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数y1的图象．x○1这个函数的定义域是什么？○2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例

8、可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题．2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，○1求f(0)、f(1)的值；○2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．第2页共2页