高一数学教案：苏教版三角函数的性质.docx

《高一数学教案：苏教版三角函数的性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三三角函数的性教学目：理解正、余弦函数的定域、域、最、周期性、奇偶性的意，会求函数的定域、域、最小正周期和区；渗透数形合思想，培养唯物主点.教学重点：正、余弦函数的性教学点：正、余弦函数性的理解与用教学程：Ⅰ.入上，我研究了正、余弦函数的象，今天，我借助它的象来研究它有哪些性.(1)定域：正弦函数、余弦函数的定域都是数集R［或(－∞，＋∞)］，分作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)域因正弦、余弦的度小于或等于位的半径的度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是，正弦函数、余弦函数的域都是［－1

2、，1］.其中正弦函数y=sinx，x∈Rπ①当且当x＝＋2kπ，k∈Z，取得最大1.π②当且当x＝－2＋2kπ，k∈Z，取得最小－1.而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且当x＝2kπ，k∈Z，取得最大1.②当且当x＝(2k＋1)π，k∈Z，取得最小－1.(3)周期性sin(x2k)sinx由2k)(k∈Z)cos(xcosx知：正弦函数、余弦函数是按照一定律不断重复地取得的.一般地，于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期.由此可知，2π，4π，⋯

3、，－2π，－4π，⋯2kπ(k∈Z且k≠0)都是两个函数的周期.于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定，可知：第1页共6页正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.(5)单调性π3π从y＝sinx，x∈［－2，2］的图象上可看出：当x∈［－ππsinx的值由－1增大到1.2，2］时，曲线逐渐上升，当x∈［π3πsinx的值由1减小到－1.2，2］时，曲线逐渐下降，结合上述周期性可知：ππ正

4、弦函数在每一个闭区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［ππ3ππ2＋2k，2＋2k］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.［例1］求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R.解：(1)使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝

5、cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝.函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2.(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Zπ的集合是｛Z｜Z＝2＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝π＋2kπππ2，得x＝4＋k即：使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝π＋kπ，k∈Z｝.4函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.［例2］求下列函数的定义域：1(1)y＝1＋sinx(2)y＝cosx解：(1)由1＋sinx≠0，得sinx≠－1即x≠3π＋2kπ(k∈Z)23π∴

6、原函数的定义域为｛x｜x≠＋2kπ，k∈Z｝(2)由cosx≥0第2页共6页得－ππππ≤x≤2＋2k(k∈Z)2＋2k∴原函数的定义域为［－ππ2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)［例3］求下列函数的单调递增区间：①y＝cos(2x＋π)；②y＝3sin(π－x)632π解：①设u＝2x＋6，则y＝cosu当2kπ－π≤u≤2kπ时y＝cosu随u的增大而增大π又∵u＝2x＋6随x∈R增大而增大∴y＝cos(2x＋π)当2kπ－π≤2x＋π≤2kπ(k∈Z)66即kπ－7πππ12≤x≤k－12时，y随x增大而增大∴y＝cos(2x＋π6)的单调递增区间为：

7、π7ππ［k－12π，kπ－12］(k∈Z)πx②设u＝－2，则y＝3sinu3当2kπ＋π3π2≤u≤2kπ＋2时，y＝3sinu随x增大在减小，πx又∵u＝3－2随x∈R增大在减小∴y＝3sin(πxπππxπ3π3－2)当2k＋2≤3－2≤2k＋2π7ππ即－4k－3≤x≤－4kπ－3时，y随x增大而增大πxπ7πππ∴y＝3sin(2)的单调递增区间为［4k－3，4k－3］(k∈Z)3－Ⅲ.课堂练习课本P331～7Ⅳ.课时小结通过本节学习，要初步掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题.Ⅴ.课后作业课本P46习题2、3、4第3页共6

8、页课后练习：1．给出下列命题：①y＝sinx在第一象