高一数学教案：苏教版三角函数的图像与性质3.docx

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1、1.3.2三角函数的图像与性质（3）一、课题：正弦、余弦函数的值域（1）二、教学目标：1.理解正、余弦函数的值域；2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。四、教学过程：（一）复习：1．正、余弦函数的定义域、值域；2．练习：求下列函数的定义域：21（1）y6x；（2）y．2sinxsinx1（答案：（1）[4,)U(0,)；（2）{x

2、x(1)k6k,kZ}）．（二）新课讲解：例1：求函数ysinxcosx的值域。解：ysinxcosx2sin(x)，4∵1sin(x4)1，∴22sin

3、(x)2，4所以，函数ysinxcosx的值域是[2,2]．例2：求函数y3cosxsinx的值域。解：y3cosxsinx2(3cosx1sinx)222sin(x)3∵1sin(x)1，∴22sin(x)2，44所以，函数y3cosxsinx的值域为[2,2]．【变题】若把本题再加上x24]的条件，则结果又如何？[,33说明：yasinxbcosx形式的函数求值域时，可考虑先将函数化为yAsin(x)形式的函数来求解。例3：求函数y34sinx4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值。解：y34sinx4cos2x4sin

4、2x4sinx14(sinx1)22，tsinx21t1令，则，∴y4(t1)22（1t1），1252k2k（kZ）时，ymin2，∴当t，即x6或x26当t1，即x32k（kZ）时，ymax7．2例4：求函数ysinxcosxsinxcosx的值域。第1页共2页解：令sinxcosxt，则sinxcosxt212，又∵tsinxcosx2sin(x)，4∴2t2，当t1时，ymin1，当t2时，ymax1(2)22112，222所以，函数ysinxcosxsinxcosx的值域为[1,22]．五、练习：1．求函数值。六、小结：1．可化为y2c

5、os(x)（x2x的）的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的363yAsin(x)型的函数值域；2．可化为求二函数的函数的值域；3．含sinxcosx，sinxcosx的函数的值域的求法。七、作业：补充：求下列函数的值域：（1）y3；（2）ysin2x3cos2xx[,22sinx]；33（3）y22sinxcos2x；（4）ysinxcosxsinxcosx；（5）yabcosx（b0）；（6）y24cosx3sin2x．第2页共2页