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1、第二章基本初等函数金乡高中金瑜§2．1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目：1.理解n次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性；3.培养学生、接受新事物和用系点看的能力。教学重点：根式的概念、运算性教学点：根式概念的理解教学方法：学式教学程：（Ⅰ）情景；阅读问题1、2，将指数的取范行推广的重要性和必要性。（Ⅱ）复回引例：填空（1）anaaL（nN*)；a0=（a0)；an＝__(a0,nN*)(1)(2)复习整数1442443指数的概念和n个a(2)aman=____(m,n∈Z)；(am)n=__
2、_(m,n∈Z)；(ab)n=___(n∈Z)运算性；（3）9___；-9_____；0______(3)(4)复习平方（4）(a)2_____(a0)；a2________根的概念（Ⅲ）授新22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根⋯2n=a2叫a的n次方根1.n次方根的定：（板）一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中n1，且nN。问题1：n次方根的定出了，x如何用a表示呢？xna是否正确？分析程：例1．根据n
3、次方根的概念，分求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解程）结论1：当n奇数（跟立方根一），有下列性：正数的n次方根是正数，数的n次方根是数,任何一个数的方根都是唯一的。此，a的n次方根可表示xna。从而有：3273，5322，3a6a2例2．根据n次方根的概念，分求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n偶数（跟平方根一），有下列性：正数的n次方根有两个且互相反第1页共35页数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：na(a0)其中na表示a的正的n次方根，na表示a的负的
4、n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。结论3：0的n次方根是0，记作n00,即na当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：3.n次方根的性质：（板书）na,n2k1其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。x(kN*)na,n2k注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）①nana，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。（）问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求3(2)
5、3，525，434，(3)2由所得结果，可有：（板书）为奇数；②nana,n
6、a
7、,n为偶数性质的推导（略）：（Ⅳ）例题讲解例1．求下列各式的值：33244（4）(ab)2（a>b）（1）（－8）（2）（－10）（3）（3－）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值(1)532(2)(3)4(3)(23)2(4)526（IV）课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。（V）课后作业1、书面作业：书P65习题2.1A组题第1题。2
8、、预习作业：a.预习内容：课本P55—P58。b.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？第2页共35页第二课时：教学目标：1.理解分数指数幂的概念；2.正确运用有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：分数指数幂的概念和运算性质教学难点：分数指数幂概念的理解教学方法：学导式（I）复习回顾1.填空（1）364______,532_______；（2）481______,481______；（3）(43)4______,(56)5______；
9、(4)5a10_____,3a12_______；55___,7(3)7_____；（6）6(4)6____,454______.（5）（2）（II）讲授新课分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：(a2)5a10,5a10a2；也可根据n次方根的性质来解：5a105(a2)5a2。问题1：观察5a10a2,4a12a3，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：3a22a3是否可行？223分析：假设幂的运算性质(am
10、)namn对于分数指数幂也适用，那么(a3)3a32，这a2说明a3也是a2的3次方根，而322的3次方根唯一），a2也是a的3次方根（由于这里n=3，a22于是3a2a3。这说明3a2a3可行。由此可有：1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>mannam(a0,m,nN*,
