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《高一数学教案：反函数1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：2.4.1反函数（一）教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分本节是一节概念课，关键在于反函数概念的建立反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反
2、函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系深化了对概念的理解和掌握教学过程：一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量,定义域t0,值域s0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即tss是自变，这
3、时，位移v量，时间t是位移s的函数,定义域s0,值域t0.又如，在函数y2x6中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR.我们从函数y2x6中解出x，就可以得到式子xy.这3y2样，对于y在R中任何一个值，通过式子3，x在R中都有唯一的x2值和它对应.因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR.综合上述，我们由函数s=vt得出了函数ts；由函数y2x6得出v第1页共5页了函数xy3，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在2着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是
4、后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域.我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义一般地，设函数yf(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x)开始的两个例子：s=vt记为f(t)vt，则它的反函数就可以写为f1(t)t，同样y2x6记为f(x)2x6，则它的
5、反函数为：v1xf(x)3.探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数yf(x)来说，不一定有反函数，如yx2,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，yx2,x[0,)有反函数是yx探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数yf(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数yf1()是集合C到集合A的映射，因此，函数yf(x)的定x义域正好是它的反函数yf1()的值域；函数yf(x)的值域正好是它的x反函数yf1()f[f1(x)]x,f1[f(x)]x（如下表）：x的
6、定义域函数yf(x)反函数yf1(x)定义域AC值域CA探讨3：yf1(x)的反函数是？第2页共5页若函数yf(x)有反函数11yfxyf(x)的反函数就()，那么函数是yf(x)，这就是说，函数yf(x)与yf1(x)互为反函数三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①y3x1(xR)；②yx31(xR)；③yx1(x0)；④y2x3(xR,且x1).y1x1解：①由y3x1解得x3x1(x∴函数y3x1(xR)的反函数是yR)，3②由yx31(xR)解得x=3y1,∴函数yx31(xR)的反函数是y3x1(xR)③由y=x+1解得x=(y1)2,∵
7、x0，∴y1.∴函数yx1(x0)的反函数是x=(y1)2(x1);2x3y3④由y1解得x2xy∵x{xR
8、x1}，∴y{yR
9、y2}∴函数y2x3(x,1)的反函数是yx3x1R且xx(xR,x2)2小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例2．求函数y3x2（xR）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像解：由y3xy22解得x3第3页共5页∴函数y3x2(xR)的反函数43x2(xy=3x-2R
10、)，2是y1x+23y=436它们的图像为：-4-22-1例3求函数y11x2y=x（1
