高一数学教案：反函数性质的应用.docx

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1、高一数学教案：反函数性质的应用【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：反函数性质的应用，供大家参考!本文题目：高一数学教案：反函数性质的应用反函数性质的应用只有定义域和值域一一对应的函数才有反函数，反函数是由原函数派生出来的，它的定义域、对应法则、值域完全由原函数决定。因此利用这一关系可以将原函数的问题与反函数的问题相互转化，使问题容易解决。现在看一下反函数性质的应用。⒈利用反函数的定义求函数的值域例1：求函数y=的值域。分析：这种函数可以利用分离常数法或反函数法求值域，下面利用反函数法来求解。解：由y=得y(2x+1)=x-

2、1(2y-1)x=-y-1x=∵x是自变量，是存在的，⒉原函数与反函数定义域、值域互换的应用例2：已知f(x)=4-2，求f(0)。分析：要求f(0)，只需求f(x)=0时自变量x的值。解：令f(x)=0，得4-2=0，2(2-2)=0，第1页⒊原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的应用例3：求函数y=(x(-1，+))的图像与其反函数图像的交点。分析：可以先求反函数，再联立方程组求解;也可以利用原函数与反函数的图像关于直线y=x对称求解，这里用后一种方法求解。只要原函数与反函数不是同一函数，它们的交点就在直线y=x上。解：由得或⒋原函数与反函数的单调性相同

3、的应用例4：已知f(x)=2+1的反函数为f(x)，求f(x)0的解集。分析：因为f(x)=2+1在R上为增函数，所以f(x)在R上也为增函数。又因为原函数与反函数定义域、值域互换，所以f(x)中的x的范围就是f(x)的范围。解：由f(x)=2+11得f(x)中的x1。又∵f(x)0且f(x)=2+1在R上为增函数，⒌原函数与反函数的还原性即x及=x的应用例5：函数f(x)=(a、b、c是常数)的反函数是=，求a、b、c的值。分析：本题可以利用=x，将反函数的条件转化为原函数的关系来应用，利用恒等找到关于a、b、c的方程组，即可求解。第2页【总结】2019年已

4、经到来，新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：反函数性质的应用能给您带来帮助！第3页