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《高一数学教案：函数的表示法2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：2.2函数的表示方法2—函数的值域教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定
2、，值域就随之确定函数的表示方法⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法二、讲解新课：1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数yk(k0)的定义域为{x
3、x
4、0}，值域为{y
5、y0}；x二次函数()2(0)的定义域为R，fxaxbxca当a>0时，值域为{y
6、y(4acb2)}；当a<0时，值域为{y
7、y(4acb2)}.4a4a第1页共7页例1．求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②f(x)24xx④y1③yxx1x解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②∵4x[0,)∴f(x)[2,)即函数f(x)24x的值域是{y
8、y2}③yxx111x1x111x∵10∴y11x即函数的值域是{y
9、yR且y1}（此法亦称分离常数法）④当x>0，∴yx1=(x1)222，xx当x<0时，y(x1)=－
10、(x1)222xx∴值域是(,2][2，+).（此法也称为配方法）函数yx1的图像为：x43122y=x2．二次函数比区间上的值域(最值)：fx1例2求下列函数的最大值、最小值与=x+xo-11-6-4-1-2246值域：-2-2-3①yx24x1；-4②yx24x1,x[3,4]；第2页共7页③yx24x1,x[0,1]；④yx24x1,x[0,5]；解：∵yx24x1(x2)23，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y
11、y-3}.②∵顶点横坐标2[3,4]，当x=3时，y=-2；x=4时，
12、y=1；∴在[3,4]上，ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上，ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].y321-2-1O123456x-1-2-3④∵顶点横坐标2[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6；值域为[-3，6].注：对于二次函数f(x)ax2bxc(a0),⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当xb时，其最小值ymin(4acb2)；2a4a②当a<0时，则当xb时，其最大值ymax(4ac
13、b2).2a4a⑵若定义域为x[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若x0[a,b],则f(x0)是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.②若x0[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内，只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；第3页共7页②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为
14、0的讨论例3．求函数yx25x6的值域x2x6方法一：去分母得(y1)x2+(y+5)x6y6=0①当y1时∵xR∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)0由此得(5y+1)201时15检验y52（代入①求根）x6)52(5∵2定义域{x
15、x2且x3}∴y15再检验y=1代入①求得x=2∴y1综上所述，函数yx25x6的值域为{y
16、y1且y1}x2x65方法二：把已知函数化为函数y(x2)(x3)x36(x2)(x3)x1(x2)3x3由此
