2020年北京市首师附中高三入学测数学试卷4.27.docx

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1、北京市海淀区首师附中2019-2020学年度第二学期入学考试高三数学试卷4.27考试4.24出题考试时间120分钟满分150分一、单选题1+2i，则1．设a,b为实数，若复数1iabiAa3,b1B．a3,b1．22．a1,b3D．a1,b3C222．过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为（）．无法确定．6B．9．12ACD1B={y

2、y=x2,x∈，则A∩B=（）3．已知集合A={1,2,2}，集合A}A．{21}B．{2}C．{1}D．?4．一名顾客计

3、划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%.若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为()A．179元B．199元C．219元D．239元5．已知a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则a//b的一个充分条件是（）A．a//，b//B．a

4、//，b//，//C．a，b，//D．，a，b//x2y2ab的渐近线与圆x226．若双曲线a2b210,02y1相切，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．23D．3237．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2,BCAA11,点M为AB的中点，点1P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MPPQ的最小值为()A．2B．3C．3D．1242x2y2的左、右焦点分别为F，F，椭圆C上点A满足AF⊥FF.8．已知椭圆C：+3=1412212若点P是椭圆C上的动点，则F1P?F2A的最大

5、值为()A．3B．33C．9D．1522449．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为1B．2C．1D．4A．33310．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a2a1的值是b2()A．1B．1C．1或1D．122224二、填空题11．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．12．函数f(x)log2(x1),0x1,{x,1x的值域是______________．20．若函数y

6、exf(x)（e2.71828...是自然对数的底数）在fx的定义域上单调13递增，则称函数fx具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为（）x②（）=3x③3④（fx）=x22①fx=2fx（fx）=x14．已知幂函数yfx的图像经过点4,1，则f2______.2r15．已知平面向量a，b满足ab0，a2，b3，则ab______.三、解答题16．已知函数f(x)cos2xsinxcosx1.2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f()3210，求sin2的值.17．已知函数f(x)是定义在

7、R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)在R上的单调区间；(2)求函数f(x)在R上的解析式．18．已知函数fxx2axa21aR，设fx在1,1上的最大值为ga，(Ⅰ)求ga的表达式；(Ⅱ)是否存在实数m,n，使得ga的定义域为m,n，值域为5m,5n？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由．19．已知函数f(x)=lnx-x+a(a∈R)．(Ⅰ)若函数f(x)的最大值为3，求实数a的值；(Ⅱ)若当x∈(1

8、,+∞)时，f(x)>k(1-3)+xf'(x)+a-2(k≤2)恒成立，求实数k的取x值范围；(Ⅲ)若x，x是函数f(x)的两个零点，且x

9、Ⅲ)数列a中是否存在am,an,ak(mnk，且*am，an，ak成m,n,kN)使n等差数列？若存在，求出m,n,k的值；若不存在，请说明理由．