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1、角函数经典讲义全集--------------------------------------------------------------------------作者:_____________三角函数专题1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
2、如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：25；5）（2）终边共线(终边所在直线上)k(kZ).36终边与的终边在（3）终边与终边关于x轴对称2k(kZ).（4）终边与终边关于y轴对称2k(kZ).（5）终边与终边关于原点对称2k(kZ).（6）终边在x轴上的角可表示为：k,kZ；终边在y轴上的角可表示为：k,kZ；终边在坐标轴上的角可表示为：k
3、,kZ.如的终边与的终边关于直2＝____________。26线yx对称，则（答：2k3,kZ）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第22_____象限角（答：一、三）5.弧长公式：l
4、
5、R，扇形面积公式：112如已知扇形S2lR2
6、
7、R，1弧度(1rad)57.3.AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm2）6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20，那么siny,cosx，tany,x0，xrrrrxx0，cscy0
8、。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上cot(y0)，secyyx点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为＿＿。（答：7）；2m3，则m的取值范围是_______13（2）设是第三、四象限角，sin4m细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第2页共12页（答：（－1，3)）；2（3）若
9、sin
10、cos0，试判断cot(sin)tan(cos)的符号sin
11、cos
12、（答：负）7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处
13、(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若80，则sin,cos,tan的大小关系为_____(答：tansincos)；（2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为_______（答：sintan）；（3）函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域是_______yTBSPαOMAx（答：(2k,2k2Z)）](k8.特殊角的三角函数值：3330°45°60°0°90°180°270°15°75°sin123010－1626222244cos32110－10626222244tan313002-32+33cot313
14、002+32-339.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：tansincoscos,cotsin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如si
15、ntan的值的符号为____（1）函数ycotcos（答：大于0）；（2）若02x2，则使1sin22xcos2x成立的x的取值范围是____（答：[0,][3,]）；44细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第3页共12页（3）已知sinm3，cos42m(2)，则tan＝____m5m55）；（答：tan1，则sin3cos12（4）已知＝___；sin2sincos2＝____tan1sincos（答：5；13）；（5）已知sin200a，则tan160等于35A、aa2B、aC、1a2D、1a211a2aa（答：B）；（6）
