人教版14.2乘法公式课件(共3份).ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第1课时平方差公式1课堂讲解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知1－导1知识点平方差公式的特征探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x－1)=;(2)(m+2)(m－2)=;(3)(2x+1)(2x－1)=.上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a－b的多项式相乘.由于(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)==.(

2、2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.(3)符号语言：(a+b)(a-b)=.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－导知1－讲(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知1－讲例1解：判断下列各式是否满足平方差公式的特征.(1)(3x＋2)(3x－2

3、)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)；(4)(x＋2y)(－x－2y)．(1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足．知1－练下列计算能运用平方差公式的是()A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－n3)(－m2－n3)1D知1－练下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)2A知2－导2知识点平方差公式平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两个数

4、的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2知2－讲(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相同为a相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．适当交换合理加括号运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x－2);(2)(－x+2y)(－x－2y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x－2)=(3x)2－22.(a+b)(a－b)=a2－b2知2－讲例2分析：(1)(3x+2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(－x+2y)(－x－2y)=(－x)2－(2y)2=x2－4y2.解：知

5、2－讲你还有其他的计算方法吗？符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能会出现－x2+4y2这样的错解.知2－讲根据平方差公式填空：(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.1知2－练9a2－42x＋31－5a知2－练2下列运算正确的是()A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2

6、－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2C知3－导3知识点利用平方差公式简便计算学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算.计算：(1)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5);(2)102×98.(1)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5);=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1;(2)102×98=(100+2)(100－2)=1002－22=10000－4=9996.知3－讲例3解：运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与

7、这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解．知3－讲知3－练1运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a－3b);(2)(3+2a)(－3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x－4)－(2x+3)(3x－2).(1)a2－9b2；(2)4a2－9；(3)2499；(4)3x2－5x－10.解：知3－练2计算20162－2015×2017的结果是()A．1B．－1C．2D．－2A通过本课时的学习，需要我们掌握