简谐振动的旋转矢量图示法.ppt

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1、§3.2简谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转,其角速度大小与谐振动的角频率相等,这个矢量称为旋转矢量。M点在x轴上投影点(P点)的运动规律:xOωxt=0tMP振动相位ωt+φ0逆时针方向的长度振幅A角频率ω旋转的角速度与参考方向x的夹角说明:1、旋转矢量的方向:2、旋转矢量和谐振动的对应关系相位之差为采用旋转矢量表示为:3、两个谐振动的相位差例1、两个同频率的谐振动,它们都沿x轴振动,且振幅相等,当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动,试用旋转矢量法求两质点的相位差。解:OxA例2、一物体沿x轴

2、作简谐振动,振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需时间。解法一(解析法):由条件T=2s可得(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为:由于t=0时质点向x轴正向运动可知由初始条件t=0,x=0.06m可得因而简谐振动表达式在t=T/4=0.5s时,可得(2)由简谐振动的运动方程可得:(3)当x=-0.06m时,该时刻设为t1,得因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间:设物体在t2时刻第

3、一次回到平衡位置,相位是解法二(旋转矢量法):(1)x=0.06mt=0时旋转矢量Ox(2)与解析法同(3)x=-0.06m时旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置时旋转矢量xO例3、一弹簧振子(1)将物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处释放,求谐振动方程.(2)求物体第一次经过A/2处时速度大小。(3)如果物体在x=0.05m处速度大小为,且向正方向运动,求运动方程。解:(1)由旋转矢量可知初相位谐振动方程为Ox0.05(2)第一次经过A/2时,相位xO(3)由旋转矢量运动方程由初始条件,t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得xO0.05

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