第三章--X射线衍射的几何原理ppt课件.ppt

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1、第三章X射线衍射的几何原理序言（产生衍射线的原因，x射线衍射理论）§3-1布拉格定律§3-2衍射矢量方程和厄瓦尔德作图§3-3劳埃方程组产生衍射线的原因X射线晶体衍射现象不同的衍射花样电子散射电磁波干涉作用辐射周期排列的散射波中心发出的相干散射波互相干涉振动方向相同，位相恒定ν电=ν入，λ电=λ入晶体中原子排列的周期性干涉加强出现衍射线测定晶体结构研究与结构相关的一系列问题分析没有衍射线产生互相抵消x射线衍射理论：将晶体结构和衍射花样联系起来x射线衍射理论包括：衍射线束的方向：衍射线束的强度：衍射线束的形状、大小：由晶胞的形状、大小决定（本章）由晶胞中原子的位置和种类决定（下章）由晶体的形状

2、大小决定衍射线束的方向用下列四种形式表示：布拉格定律衍射矢量方程厄瓦尔德图解劳埃方程即衍射线方向与晶体结构关系的四种表现形式预备知识干涉加强布拉格实验一.布拉格定律的推证二.布拉格方程的讨论如图3-1S方向的合成波MλABSTT方向的合成波(振幅=0)波程差：δ=nλ(n=0，1，2，……)或相差：φ=2π•δ/λ=n•2π若δ=（2n+1）λ或φ=（2n+1）π削弱为0干涉加强o布拉格实验(图3－2）将X-ray沿与NaCl晶体（001）面平行的方向入射，且晶体绕O轴转动θ，同时计数管转动2θ。实验结果：当θ=30°、64°时，有脉冲产生。λ(001)nθ12θ1(001)nλ实验表明：①

3、可将晶面视为反射面，且θ反=θ入②反射具有选择性那么：为什么是选择反射？这与晶体结构有什么关系？一.布拉格定律的推证假定在参与散射的晶体中：①晶面完整、平直②入射线平行③单色X-ray（波长一定）此时，X-ray满足反射定律θ反=θ入。入射线、反射线、法线三线共面晶面法线图3-3晶体对X射线的衍射11a232a1`a1`2`3`2`aABCSMNQRθ2θPKβad一层原子面OAPKQRθθ1a1a`11`1.一层原子面上散射X-ray的干涉δ=KQ-PR=a(cosθ-cosβ)如图3－3:X-ray以θ角入射到原子面A,并以β角散射时，相距为a的任意两原子P、K散射X射线1-1`和1a-

4、1`a的波程差为：当δ=nλ时，在β方向干涉加强假定原子面上所有原子的散射线同位相，即φ=n•2π=0，δ=0(见图3－1)则a(cosθ-cosβ)=0，θ=β当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉加强。与可见光的反射定律相类似，X-ray从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对X-ray的衍射在形式上可看成原子面对入射线的反射。∵X-ray具有强的穿透力，晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。2.相邻原子面的散射波的干涉1-1`和2-2`的波程差：如图3－3:δ=MO+ON=2dsinθ

5、若δ=nλ则相邻原子面散射波干涉加强——衍射时产生衍射。布拉格方程是产生衍射的必要条件。即2dsinθ=nλ（n=0,1,2,3,…)——布拉格方程方程中：λ：入射线波长d：晶面间距；θ：掠射角或布拉格角（半衍射角）2θ：衍射角；n：为整数，称反射级数二.布拉格方程的讨论选择反射产生衍射的限制条件干涉面和干涉指数衍射线方向与晶体结构的关系选择反射X-ray在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，不受条件限制。X-ray从原子面的反射是有选择地，其选择条件为布拉格方程∴将X-ray的晶面反射称选择反射。X-ray选择“

6、反射”的根源是X射线强的穿透本领，造成晶体内若干原子面反射线干涉的结果。产生衍射的限制条件由2dsinθ=nλ因sinθ≤1考虑n=1（即1级反射）的情况，有——即能产生衍射的限制条件它说明：波长λ的X-ray→晶体时，只有面间距的晶面才能产生衍射。如：α-Fe的一组晶面，面间距为：2.02A,1.43A,1.17A,1.01A,0.90A,0.83A,0.76A……哪些面能产生衍射？哪些不能？分别用铜靶铁靶干涉面和干涉指数我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为dHKL的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不

7、一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。——实用布拉格方程衍射线方向与晶体结构的关系由2dsinθ=λ有λ一定时，则θ是d的函数将上述立方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，平方，得：立方晶系：正方晶系：斜方晶系：∴由衍射线束的方向→确定晶胞的形状、大小。无法确定原子种类和在晶胞中的位置的。小结：1.布拉格方程表明了选择反射的规律