椭圆解答题练习(1)

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1、椭圆解答题练习（1）1、已知椭圆b2x2＋a2y2=a2b2(a>b>c)，其长轴两端点是A、B，若椭圆上存在点Q，使∠AQB=1200，求椭圆离心率的变化范围。翰林汇2、求与椭圆＋=1有相等的焦距，且一条准线方程为12x-169=0的椭圆的标准方程。翰林汇3、在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及P点坐标,并判定点P、直线l和椭圆的位置关系.翰林汇4、过椭圆x2+3y2=6上一点A(-,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于B、C两点,(1)

2、求证直线BC的斜率为定值;(2)求△ABC的面积S的最大值.翰林汇5、等腰梯形ABCD外切于椭圆,且梯形的上下底中点连线是椭圆的短轴,已知梯形上底AB=6,下底CD=8,腰BC=5,试求椭圆的离心率.翰林汇6、在△DEF中,已知∠D=60°,=10,面积S=8,试求以E、F为焦点且过点D的椭圆的长轴、短轴的长.翰林汇7、椭圆上一点M与两个焦点连线互相垂直，且点M到两条准线的距离分别为6和12，求此椭圆的长、短轴的长.翰林汇8、求下列椭圆上的动点离该椭圆下顶点的最大距离：(1)；(2).翰林汇9、AB是椭圆(a>

3、b>0)的弦,且过椭圆的中心,F是椭圆的一个焦点,求△ABF的面积的最大值.翰林汇10、在椭圆16x2+25y2=400上求与直线x-3y-33=0距离近最近的点,并求出最近距离翰林汇11、椭圆2x2+y2=1上一点M到上焦点的距离是1.5,求点M到下准线的距离,并求出点M的坐标.翰林汇12、椭圆x2+4y2=16的一条弦的中点是(3,1),求此弦所在直线的方程.翰林汇13、已知椭圆关于两条坐标轴对称,且和直线：x+y=5,x-4y=10相切,求此椭圆方程.翰林汇14、求中心在原点,一个焦点为F(0,5),且截

4、直线3x-y-2=0所得弦的中点为M(的椭圆方程.翰林汇15、椭圆过点A(4,),一条准线方程为3x-25=0,该准线的相应焦点为F(3,0),求此椭圆方程.翰林汇16、椭圆的中心为原点O,一焦点为F(3,0),过焦点F引垂直于和长轴的弦MN.已知从中心O看弦MN的视角等于从长轴端点看短轴的视角,求此椭圆的离心率和椭圆方程.翰林汇17、地球的子午线是一个椭圆,它的长轴和短轴的差与长轴的比等于,求它的离心率e.翰林汇18、在椭圆上3x2+4y2=12,是否存在相异两点A、B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出

5、m的取值范围;否则说明理由.翰林汇19、设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使∠AOB=90°,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇20、△PF1F2的顶点P在椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上,F1,F2是椭圆的焦点,设∠F1PF2=θ,求证：△PF1F2的面积S=b2·tan.翰林汇21、设M是椭圆x2+4y2=4上的动点,A(t,0)是椭圆长轴上的一点,的最小值为d,试求函数d=f(t)的表达式.翰林汇22、椭圆中心在原点,长轴在x

6、轴上,离心率为.已知点P(0,)到这椭圆上点的最远距离是,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点坐标.翰林汇23、点P是圆x2+(y-4)2=1上的动点,点Q是椭圆x2+9y2=9上的动点,求的最大值、最小值.翰林汇24、设椭圆和x轴的交点为A,和y轴的交点为B,在弧AB上取一点P,求四边形OAPB的面积的最大值(O为原点).翰林汇25、求中心在原点,一条准线方程为,且经过点M(6,4)的椭圆方程.翰林汇26、椭圆上一点P到左、右焦点的距离为r1、r2,点P到左准线的距离为d,如果r12=dr2,求椭

7、圆离心率e的范围。翰林汇27、过点P(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦,使P是此弦的一个三等分点,求此弦所在直线方程.翰林汇28、已知椭圆和直线y=x-1相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a2的值.翰林汇29、过长轴为6,焦距为4的椭圆的焦点F作直线交椭圆于M、N,设MN与长轴所成的角为α(0≤α≤π),问α为何值时,等于椭圆短轴的长?翰林汇30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,已知,AB的中点M与椭圆中心O的连线的斜率为,求此椭圆的方程.翰林汇椭圆解答题练

8、习（1）参考答案1、翰林汇2、解：c2=200-56=144，c=12，又=，∴a=13，b=5.故所求为＋=1.翰林汇3、,P(-5,4);直线l与椭圆切于点P.根据椭圆定义,化为在直线l上求一点P使为最小,利用对称点法求之.翰林汇4、(1)kBC=-(2)Smax=翰林汇5、翰林汇6、14，4翰林汇7、6翰林汇8、(1)(2)8.翰林汇9、b翰林汇10、(翰林汇11、M(±).翰林