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1、第二章空间向量与立体几何3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示我们学习过平面向量的标准正交分解和坐标表示.在空间中,如何确定向量的坐标呢?单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.x轴、y轴、z轴，都叫做叫做坐标轴,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij空
2、间直角坐标系在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).xyzOA(x,y,z)ijk我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.空间直角坐标系PACOBDzxyPACOBDzxyC1DA1OBCzxy(A)D1B1C1DA1OBCzxy(A)D1B1解:(1)因为AB=2,BC=3,AA1=5所以C1为(3,2,5)(2)因为点D1为(3,0,5)C1DA1OBCzxy(A)D1B1(1)B1为(0,2,
3、5)(2)(3,-2,5)AD1C1B1A1DCB例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求AD1C1B1A1DCB例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求AD1C1B1A1DCB练习2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求向量a在向量b上的投影小结空间向量的坐标表示3.2空间向量基本定理空间向量基本定理：如果向量e1,e2,e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数1,2,3,使得a=1e1+2e2+3e3。空间不共面的三个向量e1,e2,e3叫作这个空间的一个基底
4、.(1)此三个向量不共面；(2)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底，零向量的表示唯一(3)由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是零向量(4)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量对于基底e1,e2,e3ABCDA'B'C'D'MN
