自控原理习题解答汇总.doc

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1、补充题：1.某单位反馈系统的开环传递函数为试求：（1）使系统稳定的值范围；（2）要求闭环系统全部特征根都位于＝－1直线之左，确定的取值范围。解答：（1）特征方程，即要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有（2）令代入系统特征方程，得要使闭环系统全部特征根都位于平面＝－1直线之左，即位于z平面左平面，应有即2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差。图3－12解答：即系统特征多项式为＝0劳斯表为由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为有两个积分环节，为2型系统，输入，2型系统可无静差踪，所以。对

2、扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数，由于本系统中，，有一个积分环节，且为阶跃输入，故可无静差跟踪，所以＝0。3.设系统如图3－14所示，要求：（1）当时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差；（2）当时，确定参数值及作用下系统的稳态误差；（3）在保证和的条件下，确定参数及前向通道增益图3-14解答：（1）当时，或由开环传递函数（1）因为所以此时，当时，（1）设前向通路增益为K，则4.已知单位反馈系统的开环传递函数。试分析：（1）系统是否满足超调量的要求？（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画

3、出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）解答：（1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为由上式可得，即31.6，＝0.3此时，不满足超调量的要求。（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。图3－28此时系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为由上式可得。当＝5％时，＝0.69,所以（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得5.系统动态

4、结构图如图3－29所示。试确定阻尼比＝0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间ts和超调量。（北京航空航天大学2000年考题）图3－29解答：由图3－29可得系统的闭环传递函数为显然，。又由＝0.6可得系统超调量为＝9.5％系统的调节时间为第四章1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：（1）绘制系统的根轨迹图；（2）求系统临界稳定时的K值与系统的闭环极点。（上海交通大学2002年考题）解答：（1）绘制系统的根轨迹。①系统有3个开环极点没有开环零点；②根轨迹有3条分支。这三条根轨迹分支分别起始与开环极点终止于无穷远处；

5、③实轴上的根轨迹为④渐近线如下⑤分离点如下解之得（舍去）⑥与虚轴的交点：将代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得解之得根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－5所示。图4－5根轨迹（2）系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知临界稳定时的K值为K＝162临界稳定时的闭环极点2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：（1）绘制系统的根轨迹；（1）确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值（上海交通大学2000年考题）解答：（1）系统的闭环特征方程为因此系统的等效开环传递函数为①系统有3个开环极点没有开环零点；②根轨迹

6、有3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点，终止于无穷远处；③实轴上的根轨迹为④渐近线如下⑤分离点如下解之得（舍去），（舍去）⑥与虚轴的交点：将代入系统闭环极点方程，令其实部，虚部都为零，可得解之得根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－6所示。图4－6根轨迹（1）设闭环主导极点为由根之和可得即由可得系统的闭环传递特征方程为又由题目可得系统的闭环特征方程为比较上述两个式子可得即使复数闭环主导极点的阻尼系数3.单位负反馈系统的开环传递函数为：画出K>0,时，闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时K的取值范围。（北京航空航天大

7、学2001年考题）解答：由题目可知，系统的开环传递函数为①系统有2个开环极点，1个开环零点②根轨迹有2条分支，这两条根轨迹分支分别起始与开环极点，其中一条终止与无穷远处，另一条终止与开环零点③实轴上的根轨迹为，④渐近线如下⑤分离点如下解之得⑥与虚轴的交点如下：系统的闭环特征方程为由上式可得，在根轨迹与虚轴的交点处：根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图4－14所示。由以上分析，结合系统的根轨迹图4－14易得：当时系统稳定。图4－14根轨迹第五章5-1．设系统闭环稳定，闭环传递函数为，试根据频率特性的定义证明：输入为余弦函数时，系统的

8、稳态输出为解：由题目可得=对等式两边同时进行拉氏变换可得由于系统闭环稳定，所以不存在正实部的极点。假设可表示为如下表达式：由以上分析可得，系统的闭环传递函数为将上述闭环传递函数作如下分解对上式两边同时进行拉氏反变换可得由系统稳态输出的定义可得利用留