第11讲：变量之间的关系-教案.docx

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1、第11讲讲变量之间的关系概述适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、常量与变量；2、自变量与因变量；3、用表格表示变量之间的关系；4、用关系式表示两变量之间的关系；5、利用关系式求值；6、用图像表示两变量之间的关系。教学目标1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测；3、能根据具体情景，用表格、关系式、图象表示某些

2、变量之间的关系。教学重点1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。教学难点1、找问题中的自变量和因变量；2、根据表格、关系式、图象找自变量和因变量之间的对应关系。【教学建议】本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。学生学习

3、本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.变量与常量的意义；2.两个变量之间的关系；3.两个变量之间的三种表示方法。【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】在学习变量关系时可以从之前知识点引入，让学生理解变量和常量的区别，并能区分自变量和因变量。然后在学习变量关系的三种表示方法时注意与实际问题的结合，让学生自己动手进行探究作图，充分理解三种表示方法之间的联系并能够进行分析计算。要注意表格法、图象法和关系式法之间的互相转换，要让学生理解不同的表示方法适用于何种问题情境，在解题的过程中根据不同的要求能够将变量之

4、间的关系用相应的方法表示出来。二、知识讲解知识点1变量的意义1.自变量、因变量、常量；2.常见的变量关系：（1）速度、路程、时间关系；（2）面积、周长计算；（3）单价、总价、数量关系。知识点2变量间关系的表示1.表格法；2.图象法；3.关系式法；4.三种表示方法间的转换。三、例题精析例题1【题干】在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A.S，h是变量，，a是常量B.S，h，a是变量，是常量C.S，h是变量，，S是常量D.S是变量，，a，h是常量【答案】

5、A【解析】考查变量、常量的概念。例题2【题干】某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　　方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/方）22.53【答案】20【解析】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x﹣18）．当y=45时，x=20，即用水20方．故答案为：20．例题3【题干】心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出

6、概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】见解析。【解析】解：（

7、1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．例题4【题干】一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因

8、变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？【答案】见解析【解析】解：（1）表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量；（2）3时港口的水最深，深度约是7m；（3）图中A点表示的是6时港口的水深；（4）从0时到3时及从9时到12时水深在增加，从3时到9时水深在减少．例题5【题干】如图．正方形