空间向量的概念和运算(一).doc

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1、§9.5.1空间向量的概念和运算教学目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：应用向量解决立体几何问题．教学方法：讨论式．教学过程设计：一、复习引入复习有关平面向量的一些知识1．向量的概念，向量的表示，相等向量，自由向量，向量的平移2．向量的加减以及数乘运算法则和运算律：在平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以

2、及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P26～P27．二、新课讲授1．空间向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做向量．空间的一个平移就是一个向量，平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的．2．空间向量的表示方法：用有向线段表示3．相等向量的内涵：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．4．空间向量的加法、减法、数乘向量的定义总结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=a+b，（指向被减向量），λa5．空间向量的加法与数乘向量的运算律．　⑴加法交换律：a+b=b+a

3、；　⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（课件验证）　⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．三、例题讲解例１已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：　　

4、　　说明：平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．解：（见课本P27）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．四、课堂练习课本P27　　练习五、课时小结平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有

5、点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法．六、课后作业课本P27　　练习教学后记：