直线与圆锥曲线的位置关系练习试题.doc

《直线与圆锥曲线的位置关系练习试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与圆锥曲线的位置关系练习题一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)A．k＞－B．k＜C．k＞或k＜－D．－＜k＜2．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)A．至多为1B．2C．1D．03．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

2、AB

3、的最大值为(　　)A．2B.C.D.4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，

4、则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.5．已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)A．±B．±C．±D．±6.过点(0,2)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条7.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(1,2)B．(1,2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)9.过抛物

5、线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若

6、AF

7、＝3，则△AOB的面积为(C)A.B.C.D．210．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)11．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．312．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－1,2)C

8、．(2，＋∞)D．[2，＋∞)13．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则

9、AB

10、的最大值为(　　)A．2B.C.D.14．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1二、填空题1．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．2．已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________．3．(2013·汕头模拟)已知点P在直线x

11、＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则

12、PQ

13、的最小值等于________．4.若椭圆＋＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是.5.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得

14、PM

15、－

16、PN

17、＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是.三、解答题1．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

18、AF2

19、，

20、AB

21、，

22、BF2

23、成等差数列．(1)求

24、AB

25、；(2)若直线l的斜率为1，

26、求b的值．2.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x＋y－20＝0.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．3.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；(2)若

27、AP

28、＝

29、OA

30、，证明直线OP的斜率k满足

31、k

32、>.4.已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(

33、y＋1)j，且满足

34、a

35、＋

36、b

37、＝2.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若与共线，与共线，且·＝0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．5．(2013·佛山质检)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1.如图8－9－3所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)．(1)求m2＋k2的最小值；(2)若

38、OG

39、2＝

40、OD

41、·

42、OE

43、，求证：直线l过定点．直线与圆锥曲线的位置关系练习