湖南长郡中学2020年高三数学模拟试卷(含解析).docx

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1、湖南长郡中学2020年高三数学模拟试卷文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设

2、集合，，若，则（）A．B．C．D．2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数3．设，，，则（）A．B．C．D．4．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．6．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本

3、，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A．004B．005C．006D．0077．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则（）A．4B．C．2D．8．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所

4、剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，10．如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于，两点（在的上方），若，到的一条渐近线的距离分别为，，且，则的离心率为（）A．B．C．D．11．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．12．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A．12B．14C．16D．18第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，，

5、则_________．14．已知，则_________．15．已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是_________．16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，

6、心率全部介于次/分到次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8名．（1）根据频率分布直方图及题设数据完成下列2×2列联表．心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生20艺术生30合计50（2）根据（1）中表格数据计算可知，________(填“有”或“没有”)99．5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．

7、0．150．100．050．0250．0100．0050．001k02．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82818．（12分）等差数列的前项和为，，．数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和满足，求的值．19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知函数．（1）证明：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．21．（12分）已知动圆与直线相切，且与圆外切．（

8、1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）点O为坐标原点，过曲线外且不在y轴上的点作曲线的两条切线，切点分别记为，，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，曲线（为参数）．（1）将化为直角坐标系中普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若极坐标系中上的点对应的极角