大学物理下第17章习题详解.doc

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1、第17章习题解答【17-1】解首先写出S点的振动方程若选向上为正方向，则有：－0.01=0.02cosj0u0=－Awsinj0>0，sinj0<0即初始位相则再建立如图题17-1（a）所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为：则该波的波动方程为：若坐标原点不选在S点，如图题17-1（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为：则该波的波动方程为：若P点选在S点左侧，如图题17-1（c）所示，则【17-2】解（1）由图题17-2可知，波长l=0.8m振幅A=0.5m频率周

2、期（2）平面简谐波标准动方程为：由图可知，当t=0，x=0时，y=A=0.5m，故j=0。将A、w(w=2pv)、u、j代入波动方程，得：【17-3】解（1）由图题17-3可知，对于O点，t=0时，y=0，故再由该列波的传播方向可知，u0<0取由图题17-3可知，，且u=0.08m/s，则可得O点振动表达式为：（2）已知该波沿x轴正方向传播，u=0.08m/s，以及O点振动表达式，波动方程为：（3）将x=l=0.40代入上式，即为P点振动方程：（4）图题17-3中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。【17-4】解

3、（1）平面谐波标准波动方程为：由图可知，A=0.2m对于图中O点，有：代入标准波动方程：故对于O点，t=0时的初始位相图中P点位相始终落后O点时间，即位相落后，故t=0时，P点初位相jp=0。（2）由u=36m/s，l=0.4m知，故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为：【17-5】解图题17-5（a）中，根据波的传播方向知，O点振动先于P点，故O点振动的方程为：则波动方程为：图题17-5（b）中，根据波的传播方向知，O占振动落后于P点，故O点振动的方程为：则波动方程为：图题17-5（c）中，波沿x轴负方向传播，P点振动落

4、后于O点，故O点振动的方程为：则波动方程为：此时，式中x与L自身为负值。【17-6】解（1）根据平面简谐波的标准波动方程：有：两式比较得：波速u=2m/s，w=4prad/s频率波长（2）波峰位置即是y=A的位置。当y=A时，有cosp(4t+2x)=1，故p(4t+2x)=2kp（k=0，±1，±2…）可得：x=k－2t当t=4.2s时，x=(k-8.4)m要求离坐标原点最近的波峰，且x=－0.4m（3）设该波峰由原点传播至x=－0.4m处所需时间为Dt，则可知该波峰经原点的时刻【17-7】解（1）如图题17-7（a）所示。平面简谐

5、波沿x轴负方向传播，因A点的振动方程为：y=3cos(4pt－p)m故波动方程为：取x=－9m，代入即得B点振动方程为：（2）如图题17-7(b)所示，平面简谐波沿x轴正方向传播，有：对于A点已知A=3m，w=4prad/s，t=0时，得j=0则波动方程为：取x=(9+5)m=14m，代入即为B点振动方程：可见两种不同的坐标中，B点的振动方程是相同的。题17-7图【17-8】解（1）由题可知，垂直于波传播方向的面积为：据平均能量密度与波强、波速的关系，得：最大能量密度为：（2）两相邻同相面间，波带中包含的能量就是在一个波长的距离中包含

6、的能量，因故【17-9】解（1）为单位时间通过截面的平均能量，有：（2）I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：（3）据平均能量密度和I与u的关系，有：【17-10】解由题可知，每一列波传播的距离都是波长l的整数倍，则三列波在O点引起振动的振动方程分别为：，在O点，三个振动叠加，合振动的振幅及位相可利用旋转矢量图法及矢量合成求得（见图题17-10（b））。合振动频率及振动方向不变，有：故振动方程为：题17-10图【17-11】解设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的

7、位相差为：合振幅A=

8、A1－A2

9、=0故IP=0设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的位相差为：，合振动A=A1+A2=2A1合成波的强度与入射波强度之比为：，即IQ=4I0【17-12】解（1）因合成波方程为：y=y1+y2=[0.06cosp(x－4t)+0.06cosp(x+4t)]m0.12cosp×cos4ptm故细绳上的振动为驻波式振动。（2）由cospx=0得：故波节位置为：（k=0，±1，±2…）由

10、cospx

11、=1得：px=kp故波腹位置x=k(m)（k=0，±1，±2…）（3）由合成波方程可

12、知，波腹处振幅为：A=0.12m在x=1.2m处的振幅为：Ax=

13、0.12cos1.2p

14、m=0.097【17-13】解（1）由O点的振动方程及波长得入射波波动方程：该波在B点的振动方程为：（x=2=2.1m）由B点为波