小学数学奥数测试题-奥数幻方2015人教版.pdf

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1、2015年小学奥数幻方1.用l至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的个数。2.已知图是一个四阶幻方,那么标有“*”的方格中所填的数是多少?3.将自然数l至9分别填在如图所示的3×3方格表内,使得每行、每列及两条对角线上的数满足两端的两个数之和减去中间的数,结果都等于5.4.把1,2,3,4,6,9,12,18,36这9个数分别填入3×3方格表的各方格内,使每一行

2、、每一列及两条对角线上的3个数的乘积都是216。求位于正中间的方格中所填的数。5.图是一个三阶幻方,那么标有*的方格中所填的数是多少?6.在图的每个空格内填入一个数,使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95。那么,标有*的格内所填的数是多少?7.如图所示,在3×3方格表内已填好了两个数19和95,在其余的空格中填上适当的数,可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。(1)求x;(2)如果中间的空格内填入100,试在上一小题的基础上,完成填图。8.在图所示的方格表的每

3、个方格内填入一个恰当的字母,可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格中的字母都是A,B,C,D,那么,表中标有★的方格内应填的字母是什么?试卷第2页,总2页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.【解析】为了方便叙述,在幻方内标上字母.显然有a+c+e=h+A+g=f+d+b,而这9个数的和为1+2+3+⋯+9=45,所以每行,每列,两条对角线的和均为45÷3=15。又有a+A+b=c+A+d=e+A+f=g+A+h,所以有a+b=c+d=e+f=g+h=k,那么有4k+4A=1

4、5×4,而4k+A=45,所以A=5,即中间数为5,k=10,试着填入,有如下填充结果满足题意:。2.6【解析】对角线的和为12+9+5+8=34,于是,第三列的和也是34,有34-7-9-16=2知第三列第四行的数为2。有34-8-11-2=13,则第四行第四列为13。有34-12-3-13=6,所以第四列第二行为6,即标有“*”的方格内所填得数为6。3.【解析】设中间的数为A,答案第1页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。有a+b=5+A,c+d=5+A,e+f=5+A,g+

5、h=5+A,那么有a+b+c+d+e+f+g+h+A=20+5A=1+2+3+⋯+9=45。有A=5,a+b=10,c+d=10,e+f=10,g+h=10,即为普通的三阶幻方,答案与题一一样。有如下图给出几种填法:。4.6【解析】有1×36=2×18=3×12=4×9,36×6=216,所以有中心填入6.多次调整位置,可得出如下填法:5.22.5【解析】第一行和第一列都包含“*的方格,且它们的和相等,那么左下角中的方格内数为8+10-1=17。那么这个幻方的和就是(10+17)÷2=13.5.这样,每

6、行每列数的和就应当是10+13.5+17=40.5。标有*的方格内填入的数应是40.5-10-8=22.5。6.11.12【解析】中央的数为19.95÷3=6.65,因而第二列第一个数是19.95-6.65-8.80=4.50。从而标有“*”的格内为19.95-4.33-4.50=11.12。7.(1)x=171(2)答案第2页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。【解析】(1)由于幻方中各行、各列和对角线上三个数之和都相等,可以列出等式:(a+b+c)+(d+e+f)=(a+d+

7、g)+(g+e+c)。化简得:b+f=2×g。题目已知f=19,g=95,因此x=2×95-19=171。(2)因为中间方格填的是100,所以幻方中各行各列三个数的和是100×3=300。这样第二行第一个方格中应填300-100-19=181,并且依次求得其他各个方格中的数。结果如上右图。8.C【解析】从对角线看,★格可能是B、C、D,从第4列看,★格不可能是D。因而★格内只可能为B或C。用上述方法考察左下角,有最小角为B,从而★只能是C。下面给出一种满足题意的填法:答案第3页,总3页

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