中位线的应用ppt课件.ppt

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1、中位线的应用问题：有一池塘，如果你是一位测绘人员，需要测量出右图中A、B两点的距离，现有皮尺若干米，在不准渡河的情况下，你怎样设计一种切实可行的方法呢？DEC三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半定理表达式回顾：FDACBGHE已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。证法一：连结AC动脑实践：证法二：连结AC,BD∵E、F、G、H分别是A

2、B，BC，CD，DA的中点，∴AH=DHDG=CGCF=BFAE=BE∴HG∥AC，EF∥AC∴HG∥EF(中位线定理)同理，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形我们把顺次连结四边形各边中点所组成的四边形称为“中点四边形”结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。DACBFGHE大胆探索：观察：原四边形是下列图形时，它的中点四边形是什么四边形。DCBAGFEHDABCEGFHHCBFDAEGABCD是矩形ABCD是等腰梯形ABCD是菱形菱形菱形矩形ADCBGFEHABCD是对角线垂直的四

3、边形矩形DBCGFAHEACBDEHGFABCD是正方形正方形ABCD是对角线垂直且相等的四边形正方形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是对角线相等的四边形菱形原四边形中点四边形一般四边形、平行四边形矩形、等腰梯形、对角线相等的四边形菱形、对角线垂直的四边形正方形、对角线垂直且相等的四边形归纳：平行四边形菱形矩形正方形结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形。2、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形。3、顺次

4、连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。1、如左下图，△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，∠DEF=∠BAC吗？2、如右下图，△ABC中，AG是BC边的高，D、F是AB、AC的中点，∠DGF=BAC吗？练习与比较：大胆创新：3、把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。课堂小结：结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关

5、系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。谢谢光临！